将浮点值分配给双精度值答案

【问题标题】：Assigning floating value to a double value将浮点值分配给双精度值
【发布时间】：2014-02-19 09:19:26
【问题描述】：

我指的是this Oracle 文档。在尝试执行以下操作时，

 public static void main(String args[]){

    float f = 1.1f;
    double df = 1.1f;

    System.out.println("f=" + f);
    System.out.println("df=" + df);

    f = 1.5f;
    df = 1.5f;
    System.out.println("f=" + f);
    System.out.println("df=" + df);
 }

输出是

f  = 1.1
df = 1.100000023841858
f  = 1.5
df = 1.5

为什么第二行输出显示的是近似值。但不适用于第四行。值是如何计算的？

【问题讨论】：

顺便说一句 1.1f 是 float 文字，将其分配给 double 可能会产生误导。
第一个只是没有告诉你它具有相同的近似值floating-point-gui.de
df 实际上是这个1.500000000000000，零被跳过了
有关浮点表示的更多信息，请参阅 ieee 754 标准
您的问题实际上是关于将单精度值打印作为双精度值。简而言之，Java 只打印足够的数字，以便准确地确定单精度或双精度值。当您将1.1f 打印为double 时，该类型具有更高的精度，因此需要更多的数字来明确double 的含义。见stackoverflow.com/questions/916081/…

标签： java floating-point double

【解决方案1】：

不同之处在于1.5 可以精确地表示为双精度 - 而1.1 不能精确地表示。

这是因为周期性数字，任何（不可约）分数，其中分母具有在基数中不出现的质因数，需要在某个点之后周期性重复的无限数量的数字。例如，十进制的1/4、3/5 和8/20 是有限的，因为2 和5 是10 的质因数。但是1/3 不是有限的，2/3 或1/7 或5/6 也不是有限的，因为3 和7 不是10 的因数。分母中以5 为质数的分数可以在基数10 中是有限的，但在基数2 中是有限的——这对于大多数浮点数新手用户来说是最大的困惑。

将无限多个实数压缩为有限位数需要一个近似的表示。虽然有无限许多整数，在大多数程序中整数计算的结果可以以 32 位存储。相反，给定任何固定数量的比特，大多数实数计算将产生的数量不能用那么多位精确表示。因此浮点计算的结果通常必须按顺序四舍五入以适应其有限的表示。这个舍入误差是浮点计算的特征。

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【讨论】：

这个近似值是如何计算的？
但他两次都分配了 1.1f（不是 1.1）。不应该是同一个常数吗？
@starmole 将1.1f 分配给double 会导致比可能的数字更不准确，即，当打印为双精度数字时，它是如此不准确，以至于它在打印时打印 000023.. 部分因为float 直接跳过打印该不准确之处，因为它知道打印数字超过某个点没有更多价值。如果您将 1.1 分配为 double，您将在数量级上更接近 1.1，因为您可以使用更多位。那将打印为“1.1”。
@starmole：Java 打印浮点的默认设置是打印足够的数字来唯一标识其类型中的值。在float 中，“1.1”就足够了，因为1.1f（正好是 1.10000002384185791015625）比任何其他float 更接近 1.1。在double，“1.1”是不够的，因为double 1.100000000000000088817841970012523233890533447265625更接近1.1比1.10000002384185791015625是，那么你需要更多的数字更贴近的1.10000002384185791015625值。 SPAN>

【解决方案2】：

示例

在处理小数位时考虑二进制，更重要的是考虑二进制。

4    2    1  .  1/2    1/4    1/8
0    0    1  .  1      0      0

因此，如您所见，计算机可以毫无问题地表示这一点。现在让我们看看1.1。

4    2   1   .  1/2    1/4    1/8    1/16
0    0   1   .  0      0      0      1

目前，我们有1.0625。可以想象，要准确得到0.0475 有点困难，但我们可以继续尝试：

4    2   1   .  1/2    1/4    1/8    1/16    1/32     1/64     1/128
0    0   1   .  0      0      0      1       1        0        0

现在我们已经到了1.8，所以让我们继续吧..

4    2   1   .  1/2    1/4    1/8    1/16    1/32     1/64     1/128
0    0   1   .  0      0      0      1       1        1        0

我们必须0.915625..

4    2   1   .  1/2    1/4    1/8    1/16    1/32     1/64     1/128
0    0   1   .  0      0      0      1       1        1        1

我们在0.9234375。

说明

我相信您可以看到我的目标。你想要表示的数字和二进制可以表示的数字之间总是会有误差。有时，您会很幸运，例如1.5，而二进制表示它没有问题。其他时候，您会遇到问题，例如 1.1，并且二进制文件会尽可能接近。

【讨论】：

【解决方案3】：

是的，我们知道，一个数字在 double 中的表示比在 float 中的相同。浮点数以 32 位表示，而双精度数以 64 位表示。因此，当将浮点数分配给双精度时，数字将从 32 位扩展到 64 位。然后以准确的方式表示不准确的数字。那么，你是不是更明白这一点了？

【讨论】：