师大O

Question

在大多数现代 ISA 中，Big-O 是什么？是否有某种优化或者是天真的O（分子/分母）？我正在编写严重依赖模数运算的代码。

例如，执行 10/5 和 20/5 和 40/5 所需的相对时间是多少？ Intel、nVidia、Qualcomm 等的现代处理器是否具有相同的 Big-O 划分？

注意：假设除法是 O（分子的大小），我在这里可能是错的，这个问题可能根本没有任何意义。如果是这样，请纠正我。

Answer 1

这个问题不太好。但这也不是那么“愚蠢”，所以我尝试回答/澄清一些观点：

几乎所有现代 CPU/GPU 都有除法指令。由于它适用于默认字长，它的速度有多快并不重要，就 Big-O 而言它是恒定的，所以它总是 O(1)。即使对于没有除法指令的嵌入式处理器、微控制器和类似物，这也是正确的，因为它是在软件中模拟的，并且软件模拟受字大小的限制，因此执行除法指令的时间总是恒定的操作（这意味着它也是 O(1)）。

在谈到对非字长数据执行的操作时例外。发生这种情况，例如在谈论 BigInt 库时。但在这种情况下，所有运算（加法、乘法...）不再是 O(1)，而是取决于数字的大小。

但请注意：Big-O 并未说明实际计算时间。它只是忽略常数因素的渐近行为。这意味着，即使您有两种采用 O(n) 的算法，时间差也可能是 1000 倍（或一百万或任何您想要的）。最好的例子：它是一个例如加法都是 O(1)，但通常除法比加法需要更多的周期/时间来执行。

Answer 2

虽然您可以使用二进制除法创建自己的实现； https://www.youtube.com/watch?v=TPVFYoxna98

根据上一篇文章，我认为大多数处理器优化实际上会快得多。您需要查看您创建的字节码才能确定，但​​这可能涉及将内容放入处理器缓存中，因此您坚持将其作为最佳解决方案；

int a = ... int b = ...

int 商 = a / b; int 余数 = a - (商 * b);

即a=5, b=2 商：2 余数：1

从这里开始（虽然它有错误:)-）； Java - get the quotient and remainder in the same step?

Answer 3

但是，如果您使用 2 的基数并且您知道这一点，则可以使用它进行优化；

public class Foo {
  public static void println(String s) {
    System.out.println(s);
  }
  
  public static void main(String [] args) {
    int size = 100;
    int[] randoms = new int[size];
    for (int i = 0; i < randoms.length; i++) {
      randoms[i] = (int) (Math.random() * 1000);
    }
    
    for (int i = 0; i < randoms.length; i++) {
      int j = randoms[i];
      int k = j >> 3;
      int l = j - (k << 3);
      println("value " + i + " " + j );
      println(" " + j + " / 8 =  " + k + " remainder " + l );
    }
    //println("hey got " + c + " from " + a + " >> " + b);
    
  }
}