C++：模拟定点除法/乘法

Question

我正在编写一个 Fixedpoint 类，但遇到了一些问题……乘法、除法部分，我不知道如何模拟。我对除法运算符进行了非常粗暴的抨击，但我确信这是错误的。到目前为止，它是这样的：

class Fixed
{
    Fixed(short int _value, short int _part) : 
        value(long(_value + (_part >> 8))), part(long(_part & 0x0000FFFF)) {};

    ...

    inline Fixed operator -() const  // example of some of the bitwise it's doing
    {
        return Fixed(-value - 1, (~part)&0x0000FFFF);
    };

    ...

    inline Fixed operator / (const Fixed & arg) const // example of how I'm probably doing it wrong
    {
        long int tempInt = value<<8 | part;
        long int tempPart = tempInt;
        tempInt  /= arg.value<<8 | arg.part;
        tempPart %= arg.value<<8 | arg.part;
        return Fixed(tempInt, tempPart);
    };

    long int value, part; // members
};

我……不是一个很好的程序员，哈哈！

该类的“部分”为 16 位宽（但表示为长 32 位，因为我认为在修复之前需要为可能的溢出留出空间），“值”也是如此，它是整数部分.当“部分”在其中一个操作中超过 0xFFFF 时，最高 16 位被添加到“值”中，然后该部分被屏蔽，因此仅保留最低 16 位。这是在初始化列表中完成的。

我不想问，但如果有人知道我在哪里可以找到类似这样的文档，甚至只是“技巧”或如何执行这两个运算符，我会非常高兴！在数学方面我是个笨蛋，我知道以前有人必须这样做/问过这个问题，但是搜索谷歌并没有将我带到应许之地...

Answer 1

正如 Jan 所说，使用单个整数。由于看起来您指定的是 16 位整数和小数部分，因此您可以使用普通的 32 位整数来执行此操作。

“诀窍”是在对数字进行操作时了解数字的“格式”会发生什么。您的格式将被描述为 16.16。当您添加或减去时，格式保持不变。当你乘法时，你会得到 32.32——所以你需要一个 64 位的临时值作为结果。然后你做一个 >>16 的移位来降低到 48.16 格式，然后取底部 32 位在 16.16 中得到你的答案。

我对分割有点生疏——在 DSP 中，我学到了这些东西，我们尽可能避免（昂贵的）分割！

Answer 2

我建议使用一个整数值而不是单独的整数和小数部分。加法和减法是直接对应的整数，您可以简单地使用 64 位支持，现在所有常见的编译器都有：

• 乘法：

  operator*(const Fixed &other) const {
      return Fixed((int64_t)value * (int64_t)other.value);
  }
  

• 部门：

  operator/(const Fixed &other) const {
      return Fixed(((int64_t)value << 16) / (int64_t)other.value);
  }
  

64 位整数是

• 在 gcc 上，stdint.h（或cstdint，将它们放在std:: 命名空间中）应该可用，因此您可以使用我上面提到的类型。否则，在 32 位目标上为 long long，在 64 位目标上为 long。
• 在 Windows 上，始终为 long long 或 __int64。

Answer 3

要启动并运行，首先实现（一元）inverse(x) = 1/x，然后将a/b 实现为a*inverse(b)。您可能希望将中间体表示为 32.32 格式。