如何知道一个点是否在 QPolygon 的周长（PyQt4）

Question

PyQt4 中是否有任何函数可以帮助我确定一个点是否在 QPolygon 的周长上？例如：

from PyQt4 import QtGui
from PyQt4.QtCore import Qt, QPoint as QP

polygon = QtGui.QPolygon([QP(0, 1),  QP(3,7), QP(4, 6), QP(4,3), QP(2,1), QP(0,1])

如果我将 QP(1,3)、QP(4,5)、QP(3,2) 或 QP(1,1) 传递给它，该函数应该返回 true。

Answer 1

这确实是一个艰难的过程。我玩了很多 QPolygon 的几种方法，如 intersected、united、subtracted，但没有一个成功。

例如，我认为这可能有效：复制多边形，将点添加到副本中，然后检查结果是否为空。如果该点位于多边形的周长上，则原件和副本都应具有相同的形状，因此结果应为空。

def on_perimeter(poly, point):
    poly2 = poly + QtGui.QPolygon()  # copy the polygon
    poly2.add(point)
    return poly.subtracted(poly2).isEmpty()

但是，多边形似乎是按照给定点的顺序“绘制”的，因此，如果您只是添加点，这会导致其他形状。例如，考虑形成正方形的点(0,0) (0,2) (2.2) (2,0)，您要检查(0,1)。然后，如果您只是在末尾添加点，这将“连接”(2,0) 与(0,1) 和(0,1) 与(0,0)，因为多边形必须是封闭形式。这给出了一些其他形状。因此你会有在正确的位置插入点以获得相同的形状。对于这个例子，它就在(0,0)之后。所以我想，好吧，让我们尝试上面所有可能的排列，只有一种配置（及其由旋转和反转产生的变换），使得减法的结果为空。

import itertools

def on_perimeter(poly, point):
    points = [point]  # the points of the new polygon
    for ii in range(0, poly.size()):
        points += [poly.point(ii)]

    permuts = list(itertools.permutations(points))  # all possible permutations

    checks = 0
    for permut in permuts:
        checks += int(poly.subtracted(QtGui.QPolygon(list(permut))).isEmpty())

    return checks

但不知何故，这也不起作用。尝试您的示例，我得到QP(4,5) 和QP(3,2) 的checks = 10 值QP(1,1) checks = 20 和QP(1,3) checks = 0。我所期望的是获得所有点的checks = 12（因为它们都位于外围）。 12 因为poly2 是由6 点组成的，所以您可以旋转 点6 次，并在您颠倒顺序 之后执行相同操作，所以@ 987654346@ 包含在permuts 中的不同配置导致相同的形状。此外，如果以相反的方式执行减法（即QtGui.QPolygon(list(permut)).subtracted(poly).isEmpty()），我会为每个点得到True，对于甚至不在多边形内但在外的点。

我在上述函数中使用united 和intersected 而不是isEmpty 尝试了类似的事情：

tmp = QtGui.QPolygon(list(permut))
checks += int(poly.intersected(tmp) == poly.united(tmp))

这里也一样，如果该点实际上位于周界上，它应该只评估为True。但这几乎可以让False 回馈给我检查您上述示例的每一点。

我没有看QPolygon 方法的源代码（如果有的话），但似乎发生了一些奇怪的事情。

所以我建议你编写一个自己的方法来评估多边形中的所有线（如果点位于其中之一上）。

def on_perimeter(poly, point):
    lines = []
    for ii in range(1, poly.size()):
        p1 = poly.point(ii-1)
        p2 = poly.point(ii)
        lines += [ ( (p1.x(), p1.y()), (p2.x(), p2.y()) ) ]
    lines += [ ( (poly.last.x(), poly.last.y()), (poly.first.x(), poly.first.y()) ) ]

    for line in lines:
        dx = line[1][0] - line[0][0]
        dy = line[1][1] - line[0][1]

        if abs(dx) > abs(dy) and dx*dy != 0 or dx == 0 and dy == 0:  # abs(slope) < 1 and != 0 thus no point with integer coordinates can lie on this line
            continue

        if dx == 0:
            if point.x() == line[0][0] and (point.y()-line[[0][1])*abs(dy)/dy > 0 and (line[1][1]-point.y())*abs(dy)/dy > 0:
                return True

        if dy == 0:
            if point.y() == line[0][1] and (point.x()-line[[0][0])*abs(dx)/dx > 0 and (line[1][0]-point.x())*abs(dx)/dx > 0:
                return True

        dx2 = point.x() - line[0][0]
        dy2 = point.y() - line[0][1]

        if dx*dx2 < 0 or dy*dy2 < 0:
            continue

        if abs(dx) % abs(dx2) == 0 and abs(dy) % abs(dy2) == 0:
            return True

    return False

这似乎有点繁重，但重要的是只使用整数执行所有计算，因为浮点精度可能会导致错误的结果（QPolygon 无论如何都只接受整数点）。虽然尚未测试，但它应该可以工作。