C++：使用 STL 的排序来对不同列上的二维整数数组进行排序的时间复杂度答案

【问题标题】：C++: Time complexity of using STL's sort in order to sort a 2d array of integers on different columnsC++：使用 STL 的排序来对不同列上的二维整数数组进行排序的时间复杂度
【发布时间】：2013-03-16 13:59:51
【问题描述】：

假设我们有以下二维整数数组：

我试图创建一个实现，用户可以将数组本身和字符串作为输入。上例中的字符串示例为03，这意味着用户希望根据第一列和第四列对数组进行排序。

所以在这种情况下，排序的结果如下：

我对 STL 的 sort 函数中使用的比较函数了解不多，但是搜索后我创建了以下简单实现：

我创建了一个名为Comparator.h的类

   class Comparator{

     private:
      std::string attr;

     public:
      Comparator(std::string attr) { this->attr = attr; }

      bool operator()(const int* first, const int* second){
       std::vector<int> left;
       std::vector<int> right;
       size_t i;
       for(i=0;i<attr.size();i++){
                left.push_back(first[attr.at(i) - '0']);
                right.push_back(second[attr.at(i) - '0']);
        }
        for(i=0;i<left.size();i++){
                if(left[i] < right[i]) return true;
                else if(left[i] > right[i]) return false;
        }
        return false;
      }

     };

我需要知道字符串中的信息，所以我需要一个类，其中这个字符串是一个私有变量。在operator 中，我将有两个参数first 和second，每个参数都指向一行。现在有了这些信息，我创建了一个left 和一个right 向量，其中在left 向量中我只有first 行的编号，这些编号对排序很重要并且由字符串变量和在right 向量我只有second 行的编号，这些编号对排序很重要并且由字符串变量指定。

然后我进行所需的比较并返回真或假。用户可以通过在Sorting.cpp类中调用这个函数来使用这个类：

void Sorting::applySort(int **data, std::string attr, int amountOfRows){

  std::sort(data, data+amountOfRows, Comparator(attr));

 }

这是一个使用示例：

int main(void){
    //create a data[][] variable and fill it with integers
    Sorting sort;

sort.applySort(data, "03", number_of_rows);
}

我有两个问题：

第一个问题

我的实现可以变得更好吗？我使用了额外的变量，例如 left 和 right 向量，然后我有一些 for 循环，这给排序操作带来了一些额外的成本。

第二个问题

由于额外的成本，排序的时间复杂度会变差多少？我知道 STL 的 sort 是 O(n*logn) 其中 n 是您要排序的整数数。这里n 有不同的含义，n 是行数，每行最多可以有m 整数，而这些整数又可以在Comparator 类中找到，方法是覆盖operator 函数并使用额外的变量（向量）和 for 循环。

因为我不确定 STL 的sort 是如何实现的，所以我只能做出一些估计。我最初的估计是O(n*m*log(n))，其中m 是对排序很重要的列数，但我不能100% 确定。

提前谢谢你

【问题讨论】：

您可能希望使用元组而不是字符串来决定使用哪些列？
没有必要复制我可以看到的每个键的数据。您是否打算只支持数组中的十个不同的排序列？ IE。该字符串支持 0-9 的单个数字字符来标识排序列。如果您需要超出此范围的列支持，则此算法是有限的。
Alex，我不知道元组，我会去找他们。 WhozCraig，我只对正确排序的数字感兴趣，我不确定严格的排序，例如你能想到结果错误的一些情况吗？我还没有在很多情况下尝试过我的实现，所以可能有些我没有想到。谢谢！
@AlexChamberlain：由于元组的大小是类型的一部分，我认为它们在这里没有多大帮助。据我了解，参与比较的列数直到运行时才确定。
@ksm001 查看您的循环，您实际上是正确的。你继续平等，所以我的立场得到纠正。其余的仍然适用，但这看起来是正确的（决定不平等，否则继续，如果我没看错的话）。只要它在到达结束时返回 false 并且仍然没有检测到决策不等式，就应该没问题。在比较器的构建时丢失复制并翻译索引，我认为您的性能会好多更好。

标签： c++ performance stl sorting time-complexity

【解决方案1】：

您当然可以改进比较器。无需复制列然后进行比较。而不是两个 push_back 调用，只需比较值，然后根据它们是小于、大于还是等于返回 true、返回 false 或继续循环。

sort 的复杂性的相关部分是 O(n * log n) 比较（在 C++11 中。C++03 并没有提供这么好的保证），其中 n 是元素的数量排序。因此，如果您的比较器是 O(m)，您的估计可以对 n 行进行排序。因为attr.size() <= m，你是对的。

【讨论】：

【解决方案2】：

第一个问题：您不需要 left 和 rigth - 您一个接一个地添加元素，然后以相同的顺序迭代向量。因此，与其将值推送到向量然后对其进行迭代，不如简单地使用在第一个周期中生成它们的值，如下所示：

    for(i=0;i<attr.size();i++){
            int left = first[attr.at(i) - '0'];
            int right = second[attr.at(i) - '0'];
            if(left < right) return true;
            else if(left > right) return false;
    }

第二个问题：时间复杂度可以提高吗？不适用于使用直接比较的排序算法。另一方面，你在这里解决的问题有点类似于radix sort。所以我相信你应该能够在 O(n*m) 中进行排序，其中 m 是排序标准的数量。

【讨论】：

【解决方案3】：

1) 首先，您应该在构造函数中将字符串转换为整数数组。验证值小于列数。

(你也可以有另一个将整数数组作为参数的构造函数。一个轻微的改进是允许负值表示该列的排序顺序是相反的。在这种情况下，值将是 -N..-1 , 1..N)

2) 不需要中间的左右数组。

【讨论】：