适合集合（图）分区的数据结构

Question

我需要存储图形分区的数据分组节点，例如：

[node1, node2] [node3] [node4, node5, node6]

我的第一个想法是只有一个简单的向量或整数数组，其中数组中的位置表示 node_id，它的值是某种 group_id

问题在于许多分区算法依赖于对组内的节点对进行操作。使用这种方法，我想我会浪费大量的计算来搜索向量来找出哪些节点属于同一个组。

我也可以存储为 stl 集合，这似乎更接近分区的数学定义，但我得到的印象是不建议或不需要嵌套集合，我需要修改我自己的内部集合我不确定是否可能。

有什么建议吗？

Answer 1

根据您想要对这些集合做什么，您可以尝试disjoint set data structure。在这个结构中，每个元素都有一个方法find，它返回它所属集合的“代表”。

Boost 中提供了 C++ 实现。

Answer 2

我想到了两种很好的数据结构。

第一个数据结构（也是前面提到的）是不相交集森林，它提供了“合并这两个集合”和“x 在哪个集合中？”的非常有效的实现。但是，它不支持将组彼此分开的操作。

我推荐的另一种结构是链接/剪切树。这种结构使您可以构建可以连接到树中的图形的分区。与不相交集森林不同，描述分区的树可以切割成更小的树，允许您将分区分成更小的组。这种结构比 union/find 结构效率低一点，但它仍然支持摊销 O(lg n) 中的所有操作。