std::lower_bound 与 std::set 的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What's the time complexity of std::lower_bound with std::set?std::lower_bound 与 std::set 的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2013-08-11 09:28:04
【问题描述】：

我知道有std::set::lower_bound，时间复杂度是O(log)，我看到std::lower_bound在std::set::lower_bound上运行时比std::set::lower_bound慢得多。

我搜索了一下，发现了这个：

http://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/lower_bound http://en.cppreference.com/w/cpp/iterator/advance

因此很明显，由于std::advance 对于set::iterator 是线性的，所以整个std::lower_bound 占用了O(n)。

但是，当我使用它时，它的运行速度比O(n) 快得多（一些朋友也这么说），谁能解释一下原因或告诉我它不是那样的。

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm stl set complexity-theory

【解决方案1】：

std::lower_bound() 在非随机访问迭代器上的保证复杂度为O(n)。如果这个算法检测到搜索是在一个有序的关联容器上，它可能会利用树结构的优势，可能会实现更好的复杂性。是否有任何实现这样做，我不知道。

【讨论】：

根据 25.4.3.1 lower_bound：复杂性：最多 log2 (last − first) + O(1) 比较。
@DieterLücking：复杂性总是很难定义……Dietmar Kühl 在这里展示了整体复杂性，而您专门针对比较的数量。因此，你们俩都是对的：在最坏的情况下，迭代次数为 O(N)，比较次数为 O(log2(N))。哪个最终主导运行时间取决于具体情况。
@Dietmar Kühl “如果这个算法检测到搜索是在一个有序的关联容器上，它可能会利用”你确定吗？因为en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/lower_bound 告诉我们对std::set 使用std::set::lower_bound，对std::multiset 使用std::multiset::lower_bound，所以它调用“首选”方式:) std::lower_bound 尝试也是如此猜测数据类型？

【解决方案2】：

TL;DR: 每当容器提供与现有算法同名的方法时，它这样做是因为内部实现更快（依赖于容器的属性），因此您应该只使用它。

问题在于复杂性变化无常：O(N) what ?

非随机访问迭代器的复杂性保证是：

O(N) 次迭代
O(log2(N)) 次比较

取决于迭代或比较是瓶颈，这实际上改变了一切！

理论上，对于已排序的关联容器，可能希望专门化std::lower_bound 以利用数据已经排序这一事实；但在实践中相对困难。主要问题是没有人知道set 的比较谓词和传递给lower_bound 的比较谓词确实是相同的，因此算法需要假设情况并非如此（除非另有证明）。由于该算法采用 iterators 而不是 ranges/container，因此证明其他情况留给读者作为练习。

【讨论】：