逗号初始化和构造函数 C++ 和 Eigen答案

【问题标题】：Comma initialization and Constructors C++ and Eigen逗号初始化和构造函数 C++ 和 Eigen
【发布时间】：2017-07-07 23:38:52
【问题描述】：

我在 C++ 中使用 Eigen 库，并试图找到矩阵的行列式。根据我初始化矩阵的方式，我得到不同的结果。

方法一：

MatrixXd a(3, 3);
for (int n = 0; n < 3; n++)
    for (int m = 0; m < 3; m++)
        a(n,m) = (double) (n + m*m + 2.5)/3;

cout << "Matrix a: " << endl;
cout << a << endl;
cout << "Determinat of matrix a is: " << a.determinant() << endl;

这部分代码打印

Matrix a:
0.8333333  1.166667  2.166667
1.166667       1.5       2.5
1.5  1.833333  2.833333
Determinat of matrix a is: -7.401487e-17

方法二：

MatrixXd b(3, 3);
b << 0.8333333, 1.166667, 2.166667,
    1.166667, 1.5, 2.5,
    1.5, 1.833333, 2.833333;

cout << b;
cout << endl << "Determinant of matrix b is: " << b.determinant();

打印出来的

0.8333333  1.166667  2.166667
1.166667       1.5       2.5
1.5  1.833333  2.833333
Determinant of matrix b is: 2.333331e-07

方法 I 产生错误的结果，而方法 II 给出正确的答案。第一种情况出了什么问题？（我正在使用 Visual Studio。）提前致谢！

【问题讨论】：

手动尝试计算，我认为 0 是准确答案
您必须以全精度打印浮点数才能进行此类实验，在您的情况下：cout << setprecision(17) << a << endl;，将输出复制粘贴到方法 II（或任何其他工具），然后您将获得相同（或相当接近）的决定因素。

标签： c++ matrix eigen

【解决方案1】：

您在此处观察到的是计算中的舍入误差。让我这样解释：

对于计算机，一切都基于二进制数系统，即不是我们日常生活中常用的以 10 为基数，而是以 2 为基数进行计算，即只有数字 0 和 1。

这不仅适用于整数，也适用于像 0.83333 这样的实数... 但是就像不可能写出 0.83333... 的所有数字一样，您的计算机也无法存储该数字的二进制表示的每个最后一个数字 - 因此它必须以某种方式对结果进行四舍五入。

根据您的初始化方式（通过计算 (n + m*m + 2.5)/3 或通过从您的逗号初始化中读取值），最后一位数字的结果可能略有不同，从而导致不同的结果。

您可以通过将 0.8333333 与 2.5/3 进行比较来尝试，这可能会返回 false。如果您打印数字，您会得到相同的结果，但内部表示会略有不同。

但是您应该注意，绝对误差本身非常小（小于 0.000001），因此您目前无需担心。如果您想要准确的结果，切换到可以准确表示这些值的有理数类型可能会有所帮助。

【讨论】：