给定它的前序二进制序列/排序，你能画出一棵二叉树吗？答案

【问题标题】：Can you draw a binary tree given its pre-order binary sequence/ordering?给定它的前序二进制序列/排序，你能画出一棵二叉树吗？
【发布时间】：2016-05-10 07:20:01
【问题描述】：

二叉树（以及因此的有序森林）可以表示为二进制字符串。二进制字符串是通过前序遍历二叉树得到的，每个节点记录一个1，每个空子树记录一个0（空链接）。

这意味着如果给定一棵二叉树，我可以进行前序遍历并生成二进制序列表示。

反之亦然吗？如果给我这个二进制序列11011000101101010001，我可以画出二叉树吗？

【问题讨论】：

那么如果一棵树只有一个节点，它的表示会是100吗？

标签： data-structures binary-tree huffman-code

【解决方案1】：

是的，你可以。

将内部节点标记为a，将外部节点标记为b；当然你可以假设a 为0 和b 为1（反之亦然）。但我认为区分字母比区分数字更容易（尽管这是“味道”的问题）。

如果你不知道什么是“外部节点”，那么你可以假设它们是NULL 指针。

现在，任何像我所说的那样标记的树的前序遍历形成了一个属于 Lukasiewicz 语言的词。可以证明这个词是独一无二的。也就是说，对于任何一对树t1和t2，code(t1) != code(t2)；总是！此外（这应该是您关注霍夫曼编码的原因），Lukasiewicz 语言是前缀。

例如，对于树

它的前序遍历是aaaabbabbaabbbababb或000011011001110111

我把生成代码的代码留给你；这是一个前序遍历。如果您有兴趣反转它，即获取给定代码的树，那么这个试图回答您的问题的伪代码会这样做：

Node * code_to_tree(char *& code)
{
  if (*code++ == 'b')
    return nullptr;

  Node * p = new Node;
  LLINK(p) = code_to_tree(code);
  RLINK(p) = code_to_tree(code);

  return p;
}

在实际实现中，您将读取位。

上面的例程假设代码是正确的；也就是说，它是从二叉树生成的。请注意，并非所有由a's 和b's 组成的单词都属于 Lukasiewicz 语言。但是可以对它们应用一些可显示的规则。

首先，b 的数量必须恰好是 a 的数量加一。其次，如果每个 a 的权重为一 (1)，而每个 b 的权重为减一 (-1)，则除最后一个 b 外，每个字母的所有单词的加法永远不会小于零。仅在单词末尾添加-1。如果这个词不满足这个条件，那么你可以认为它是无效的。

【讨论】：

做得很好。但是请注意，根据此解决方案（顺便说一句，我认为这是正确的），OP 的示例字符串 11011000101101010001 不是有效的树。

【解决方案2】：

当然！

创建一棵二叉树，为每个元素分配一个数字

        0
   1----|-----2
 3-|-4     5--|--6
7|8 9|10 11|12 13|14
...

这些是您的索引。

为您的节点数据定义一个大小，您可以在 data_size * index 处获取树中节点的信息

这通常是堆的表示方式。

有很多方法可以将二叉树表示为字符串。但是，因为有很多方法你必须在一个特定的表示上达成一致，然后你才能继续前进。我上面提到的只是表示二叉树的一种方式，可能不是你们都在使用的标准。

【讨论】：