假设您有两棵二叉树，并且您想知道其中一棵是否是另一棵的子树。一种解决方案是获取两棵树的中序和前序遍历，并检查候选子树的遍历是否是另一棵树的相应遍历的子串。我读了几篇关于这个解决方案的帖子。一个discussion 表明中序和前序遍历都是必要的。有人可以解释为什么它们就足够了吗？为什么如果tree2的中序和前序遍历是tree1的子串，那么tree2就是tree1的子树？
【问题讨论】：
标签： algorithm tree tree-traversal
问： 一次讨论表明，中序遍历和前序遍历都是 必要的。有人可以解释为什么它们就足够了吗？
因为一个简单的事实是，可以唯一地从这两个遍历（或中序和后序）中重建二叉树。检查这个例子：
Inorder : [1,2,3,4,5,6]
Preorder : [4,2,1,3,5,6]
从预购中，您知道 4 是树的根。从inorder可以判断出左右子树，从这一点开始递归进行：
4
/ \
Left subtree Right subtree
Inorder : [1,2,3] Inorder : [5,6]
Preorder: [2,1,3] Preorder: [5,6]
在这篇优秀的文章中查看更多详细信息： Reconstructing binary trees from tree traversal。由于组合在一起的树的这两个序列化（遍历实际上将树序列化为字符串）对于二叉树来说必须是唯一的，因此当且仅当这些遍历是其他两个序列化的子字符串时，我们才能得到一棵树是另一棵树的子树。
【讨论】：
人们同意二叉树可以通过左/右关系表示其节点上的顺序。这意味着左边部分在右边部分之前。如果顺序相同，您可以称树等效。因此，按顺序字符串表示顺序，如果要检查等价性，则仅按顺序检查就足够了（根据定义）。 但是当你想检查树的完全相等时，我们必须找到我们如何区分等价树的方法。例如它可以是级别顺序检查。但是对于子树的级别顺序不合适，因为子树的级别顺序字符串被拆分了。对于预购，您在树的其他部分之前从根目录中走子树。
假设等价的树不相等，那么在前序中遍历一切都将相等，直到第一个不同。可能会发生 2 种情况。
1) 一棵树的节点值与另一棵不同。这意味着预购字符串不同，因为您按预购顺序遍历树。
2) 孩子签名（没有孩子，只有左边，只有右边，两个孩子）不同。但是在这种情况下很容易理解，中序会改变，树不等价，这与条件相矛盾。
请注意，这仅适用于所有节点都是唯一的。如果你有像“a”这样的所有节点，那么无论你怎么走，你的字符串总是“aa...a”。所以你必须以某种方式区分节点，而不仅仅是“值”。
【讨论】：