通过 16 位移位实现 32 位乘法

Question

我正在编写一个使用移位和加法的软乘法函数调用。现有的函数调用如下：

unsigned long __mulsi3 (unsigned long a, unsigned long b) {

    unsigned long answer = 0;

    while(b)
    {
        if(b & 1) {
            answer += a;
        };

        a <<= 1;
        b >>= 1;
    }
    return answer;
}

虽然我的硬件没有乘法器，但我有一个硬移位器。移位器一次最多可移位 16 位。

如果我想充分利用我的 16 位移位器。关于如何调整上面的代码以反映我的硬件功能的任何建议？给定的代码每次迭代仅移动 1 位。

16 位移位器一次最多可将 32 位无符号长整数值移位 16 位。 sizeof(unsigned long) == 32 位

Answer 1

移动多个位的能力不会有太大帮助，除非你有一个硬件乘法器，比如 8 位 x 8 位，或者你可以负担一些 RAM/ROM 来做（比如）4 位4 位乘以查找。

通过交换参数以使乘数更小，可以帮助进行简单的移位和添加（正如您所做的那样）。

如果您的机器通常更快地执行 16 位操作，那么将您的 32 位 'a' 一次处理为 'a1:a0' 16 位，同样地处理 'b'，您可能也可以这样做一些周期。你的结果只有 32 位，所以你不需要做 'a1 * b1' - 尽管其中一个或两个可能为零，所以胜利可能不大！此外，您只需要 'a0 * b1' 的 ls 16 位，因此可以完全使用 16 位来完成 - 但如果 b1（假设 b

跳过乘数零的运行可能会有所帮助 - 取决于处理器和乘数的任何属性。

FWIW：根据我的小经验，做魔术 'a1*b1', '(a1-a0)*(b0-b1)', 'a0*b0' 并通过移位、加法和减法组合结果，一场绝对的噩梦……'(a1-a0)'、'(b0-b1)' 和他们的产品的标志必须得到尊重，这使得看起来像一个可爱的把戏有点混乱。当你完成加减运算时，你必须有一个非常缓慢的乘法才能让这一切都值得！当乘以非常非常长的整数时，这可能会有所帮助......但内存问题可能会占主导地位......当我尝试它时，它有点令人失望。

Answer 2

具有 16 位移位可以帮助您使用以下方法进行轻微的速度提升：

(U1 * P + U0) * (V1 * P + V0) = = U1 * V1 * P * P + U1 * V0 * P + U0 * V1 * P + U0 * V0 = = U1 * V1 * (P*P+P) + (U1-U0) * (V0-V1) * P + U0 * V0 * (1-P)

假设 P 是 2 的方便幂（例如，2^16、2^32），因此乘以它是一个快速移位。这将较小数字的乘法从 4 次减少到 3 次，并且对于非常长的数字，递归地用 O(N^1.58) 而不是 O(N^2)。

这个方法被命名为Karatsubaʼs multiplication。那里描述了更高级的版本。

对于小数字（例如 8 x 8 位），如果您有足够快的 ROM，则以下方法很快：

a * b = 平方(a+b)/4 - 平方(a-b)/4

如果要对int(square(x)/4) 进行制表，无符号乘法需要 1022 个字节，有符号乘法需要 510 个字节。

Answer 3

基本方法是（假设移位 1）：-

• 移动前 16 位
• 将高16位的低位设置为低16位的高位
• 移动低 16 位

取决于您的硬件...

但你可以试试：-

• 假设 unsigned long 为 32 位
• 假设大端

然后：-

 union Data32
        {
           unsigned long l;
           unsigned short s[2];
        }; 

unsigned long shiftleft32(unsigned long valueToShift, unsigned short bitsToShift)
{
    union Data32 u;
    u.l  = valueToShift
    u.s[0] <<= bitsToShift;
    u.s[0] |= (u.s[1] >> (16 - bitsToShift);
    u.s[1] <<= bitsToShift

    return u.l;
}

然后反过来做同样的事情来右移

Answer 4

上面的代码是在传统的方式上乘以我们在小学学习的方式：

前：

    0101
  * 0111
  -------
    0101
   0101.
  0101..
 --------
  100011

当然，如果您没有乘法器或 1 位移位器，则不能这样处理！ 不过，您可以通过其他方式进行操作，例如循环：

unsigned long _mult(unsigned long a, unsigned long b)
{
    unsigned long res =0;

    while (a > 0)
    {
        res += b;
        a--;
    }

    return res;
} 

它很昂贵，但可以满足您的需求，无论如何，如果您有更多限制（例如计算时间......），您可以考虑其他方法