从3点计算法线[关闭]

Question

我有三点

P0=[x0,y0,z0] 
P1=[x1,y1,z1] 
P2=[x2,y2,z2] 

我想计算它们的正常值。我所做的是：

normal = cross(P0-P1, P0-P2); 

然后我想绘制法线，所以我所做的是，

c = normal + P0 %end position of normal vector
quiver3(P0(1), P0(2), P0(3), c(1), c(2), c(3));

但它不起作用（看起来线和平面之间有一个角度。所以它不是正常的）。

有什么建议吗？

Answer 1

“它有一个角度，所以它不是正常的”。有两个问题。

第一个问题 - 您误解了 quiver3 命令的工作原理。前三个元素是箭袋的开始（箭头的背面），但接下来的三个不是端点（您的normal + P0）——它们是方向。所以我认为您需要将代码更改为

normal = cross(P0-P1, P0-P2);
normal = normal / norm( normal ); % just to make it unit length
figure
quiver3(P0(1), P0(2), P0(3), normal(1), normal(2), normal(3));
axis equal

您可以通过确认点积为零来确认向量是否垂直于您的平面：

disp(dot((P0 - P1, normal));
disp(dot((P0 - P2, normal));

您会期望结果是“非常接近零的数字” - 舍入误差通常会阻止事物完全为零（将小于向量长度 1e-16 的任何值视为“零” )。