C++：不一致的 std::pow(type) 定义答案

【问题标题】：C++: Inconsistent std::pow( type ) definitionC++：不一致的 std::pow(type) 定义
【发布时间】：2018-06-29 12:08:42
【问题描述】：

我正在使用<cmath> 中定义的std::pow(std::complex)，它返回nan。对于复杂的电源实现，我期望以下内容：

#include <complex>
#include <cmath>
cout << std::pow(std::complex(0.0, 0.0), 0) // should return (1, 0), but returns (nan,nan)

cout << std::pow(0.0, 0) // e.g. returns 1.0 as expected!

为什么std::pow(..., 0) 对不同号码类型的选择不同？对所有类型使用唯一定义的幂函数的最佳方法是什么？

【问题讨论】：

标签： c++ definition pow

【解决方案1】：

0⁰ 应该理解为一个限制，而不是一个可以直接求值的算术表达式。

在实数集上，这个极限“存在”（在这里简化）并且是 1，所以这就是你得到的结果。

另一方面，在复数集上，你正在接近一个本质奇点；不存在可以分配给极限 0⁰ 的单个复数。 NaN 因此是唯一合理的结果。

因此，如果您需要一致的幂函数，在实际情况下将 0⁰ 视为 NaN 也是合理的方法，因为设置 0⁰ = 1无论如何，在实际算术中有些狡猾；虽然比复杂情况下要少。

请注意，我在这里稍微简化了数学，但我将重复要带走的关键点：不存在对 0 有意义的结果⁰ 解释为复数电源功能。
这包括数字 1。对于数学上更严格的讨论，您可能需要查看 https://math.stackexchange.com/ 或其他更关注数学的资源。

最后，值得注意的是std::pow(std::complex(0.0, 0.0), 0)的结果是实现定义的；以上是您的实施做出合理选择的理由。然而，从严格的 C++ 标准的角度来看，忽略这个问题的数学方面，1 也将是一个合规的结果，pi、-∞ 和 0 也是如此。

【讨论】：

即使在实数上，我也不喜欢 $0^0$ 被认为是有意义的东西。当然，当 x 趋于 0 时，$x^x$ 会收敛到 1，但它只是众多路径之一。例如 $lim_{x->0} 0^x$ 和 $lim_{x->0} 0^x$。
我不同意。在这个问题中，很明显是“复杂^整数”的情况。不是“复杂^复杂”的。请注意在指数中使用“0”而不是“0.0”。当 n = 0 时，“z^n”显然是 1。否则复杂的幂级数将没有意义，整个数学领域也将无法工作。
@YSC 我不会反对这一点。我想说这只是实现用于对数学世界建模的简化之一，例如将 sqrt(-1) 设置为虚数单位。无论如何，在真实案例中比在复杂案例中更合理。
@BaummitAugen 我同意你的回答，只是有点吹毛求疵。
@AndreasH。来自<complex> 的std::pow 仅对复数进行运算，而std::complex 数字0 不编码其精确的整数性质，也不编码其到达的方向。因此，在 C++ 的上下文中，它自然不能准确地表示实数或复数算术，您的评论不会改变任何东西。