线性规划：最小化向量之间的差异 Matlab

Question

我希望通过将x1 更改为x5 来最小化以下等式。

y=[(x1*a+x2*b+x3*c+x4*d+x5*e)-z]

这里a,b,c,d,e 和z 都是向量。目标是找到a,b,c,d,e 的组合以尽可能与z 匹配。这可以作为线性程序或类似的东西来完成吗？我有 (x1 + x2)=0.6 和 (x3 +x4 x5)=0.4 的约束使用 lsqlin 设置为：

       a=[1;2;3];
    b=[2;5;1];
    c=[8;1;3];
    d=[6;2;1];
    e=[5;4;3];

    C=[a,b,c,d,e];
    z=[6;5;2];
    A=[1 1 0 0 0; 
       0 0 1 1 1] ;
    bounds=[0.6; 0.4];


   lb=zeros(5,1);
       x = lsqlin(C,z,A,bounds,[],[],lb);

但这会返回错误：

警告：大规模算法至少需要与 变量 在 C 矩阵中；改为使用中等规模算法。

在 lsqlin 中 268 优化终止。

x =

0.0000
0.5319    
-0.0000
0.5745
0.2979

这忽略了我所追求的平等。

Answer 1

如果您只是有等式约束并希望最小化均方误差，您可以使用mrdivide 解决此问题。

不受约束的情况是：

x = z / [a b c d e]

有了约束，你就有了

y = [(x1*a+x2*b+x3*c+x4*d+x5*e)-z] = [(x1*a+(.6-x1)*b+x3*c+x4*d+(.4-x3-x4)*e)-z]

这样

x = [0 .6 0 0 .4] + (z -.6*b - .4*e) / [a-b c-e d-e] * [1 0 0; -1 0 0; 0 1 0; 0 0 1; 0 -1 -1]';

对于不等式约束，您需要设置二次规划并使用求解器，例如单纯形法或内点法。

quadprog MATLAB 函数应该可以有效地做到这一点。 lsqlin 看起来也是一个不错的选择，而且根据您的描述可能更容易设置。