我正在尝试使用 Java 实时绘制 XY 图。只依赖 X 的函数很简单。只需遍历x0...xn，获取值并在点之间画线。上面有很多指南，而且很直观。
但实际上没有关于以x 和y 为变量绘制图形的指南。
考虑这个等式：sin(x^3 * y^2) = cos(x^2 * y^3)
我只是遍历屏幕上的每个像素并将像素位置作为参数传递给函数。如果函数的输出接近 0，我给像素上色。如您所见，这很糟糕。它还需要大量的处理能力。它每隔几秒钟只重绘一次。如果我尝试提高精度，所有线条都会变得更粗。尤其是在十字路口附近。
我的问题是如何让我的程序更快并生成更好看的图表。也许有一些算法可以达到这个目的？
【问题讨论】：
挑战在于选择正确的阈值。 abs(f(x,y)) 低于阈值的像素应着色。高于阈值的像素应该是白色的。
问题在于，如果阈值太低，则会在没有像素正好在线的地方出现间隙。另一方面，如果阈值太高，在函数接近零的地方线条变宽，函数变化缓慢。
那么正确的阈值是多少？答案是the gradient 的大小乘以一个像素的半径。换句话说，像素应该在什么时候被着色
abs(f(x,y)) < |g(x,y)| * pixelRadius
原因是梯度的大小等于表面的最大斜率（在给定点）。因此，如果斜率大到足以在像素内将函数减小为零，则会在像素内发生过零。
这当然只是粗略的近似。它假设梯度在像素所包围的区域内没有显着变化。问题中的函数很好地符合该假设，除了右上角。请注意，在下图中，右上角有Moiré patterns。我相信这是因为我的抗锯齿计算失败：我没有补偿快速变化的渐变。
在下图中，像素为白色
abs(f(x,y)) > |g(x,y)| * pixelRadius
否则像素强度为0到1之间的数字，0为黑色，1为白色：
intensity = abs(f(x,y)) / (|g(x,y)| * pixelRadius)
【讨论】：
我不知道在线绘图仪的效果如何，但这里有一些建议。
x^2 * y^2 * (x ± y) = (2 * n + 1 / 2) * pi 其中n 表示任何整数。比原来的清晰多了。n 代表4 条曲线，您现在可以循环x 并找出y 并在相邻点之间画一条线。希望对你有帮助！
【讨论】：