StackQueue 摊销时间实现

【问题标题】：StackQueue Amortized Time ImplementationStackQueue 摊销时间实现
【发布时间】：2015-06-02 15:22:59
【问题描述】：

根据下面引号中的规范，实现了一个队列（该语言使用 Ruby，但希望每个人都可以阅读）。

使用堆栈实现队列。也就是写入队和出队仅使用推送和弹出操作。

在性能方面，入队应该是O(1)，但出队可能是最坏情况 O(n)。就摊销时间而言，出队应该是 O(1)。证明您的解决方案可以做到这一点。

class StackQueue
  def initialize
    @in, @out = [], []
  end

  def enqueue(value)
    @in << value
  end

  def dequeue
    if @out.empty?
      @out << @in.pop until @in.empty?
    end

    @out.pop
  end
end

我想知道，您如何证明出队的摊销时间？谢谢！

【问题讨论】：

对#1 的明显回答：shift 不在规范允许的方法集中，即push 和pop。

标签： performance data-structures queue

【解决方案1】：

直观地说，O(1) 摊销复杂度很容易理解：我们出队的每个元素都被推送到 in 恰好一次，从 in 弹出一次，恰好推送到 out 一次并从 out 弹出一次，所有这些都是 O(1) 操作。

使用势能法很容易证明。每次我们enqueue 一个价值，我们“支付” 3：1 的成本为push，2 我们为将来移动到out 保存。

我们也可以用 3 支付 dequeue：1 用于 empty 测试，1 用于 out 上的 pop，1 用于确定 in 为空。我们可以为in 上的每个pop 和out 上的push 支付费用，而我们在enqueue 上的盈余可以节省下来。

我们可以通过为每个“支付”3 个操作来负担所有操作，给出 O(1) 的摊销复杂度。

【讨论】：