动态数组的摊销时间答案

【问题标题】：Amortized time of dynamic array动态数组的摊销时间
【发布时间】：2011-06-18 17:55:01
【问题描述】：

作为一个简单的例子，在动态数组的具体实现中，每次数组填满时，我们将数组的大小加倍。因此，可能需要重新分配数组，在最坏的情况下，插入可能需要 O(n)。但是，一个序列的 n 次插入总是可以在 O(n) 时间内完成，因为其余的插入是在恒定时间内完成的，因此可以在 O(n) 时间内完成 n 次插入。因此，每次操作的摊销时间为 O(n) / n = O(1)。 --来自维基

但在另一本书中：每次加倍都需要 O(n) 时间，但发生如此罕见，以至于其摊销时间仍为 O(1)。

希望有人能告诉我这种罕见的情况是否可以推断出 Wiki 的解释？谢谢

【问题讨论】：

“其他书”什么也没说，它是一种描述 wiki 所说内容的模糊和不精确的方式。这是你的作业，不是吗？自己进行分析并弄清楚;）

标签： algorithm amortized-analysis

【解决方案1】：

摊销基本上是指每操作次数的平均值。

因此，如果您有一个 n 数组，则需要插入 n+1 个项目，直到需要重新分配为止。

所以，你已经完成了 n 次插入，每个插入都花费 O(1)，另一个插入花费 O(n)，因此您总共有 n+1 个操作，花费了您 2n 个操作。

2n / n+1  ~= 1

这就是为什么摊销时间仍然是O(1)

【讨论】：

这里的成本不应该是2n+1吗？
@GauravSharma 否。因为当添加 n+1 个元素时，数组会加倍，这意味着复制了 'n' 个项目 + 附加了 1 个元素。因此进行了 n+1 次操作，转换为 O(n)。所以追加需要 O(n) 时间。如果我错了，请纠正我。
@SuryaTejaVemparala 附加只需要 O(n) 每 1/n 附加，所以平均而言它是无关紧要的。 2n / n+1 不是 ~= 1，而是 ~= 2 - 但通常会删除常量以进行 O() 分析。

【解决方案2】：

是的，这两种说法说的是同一件事，Wiki只是解释得更透彻。

【讨论】：