gcc 是否以代数方式优化 c++ 代码，如果是，优化到什么程度？

Question

考虑以下显示一些简单算术运算的代码

    int result = 0;

    result = c * (a + b) + d * (a + b) + e;

要在上面的表达式中得到结果，cpu 需要执行两个整数乘法和三个整数加法。然而，在代数上，上面的表达式可以简化为下面的代码。

 result = (c + d) * (a + b) + e

这两个表达式在代数上是相同的，但是第二个表达式只包含一个乘法和三个加法。 gcc（或其他编译器）是否能够自行进行这种简单的优化。

现在假设编译器足够智能，可以进行这种简单的优化，它是否能够优化更复杂的东西，例如Trapezoidal rule（用于数值积分）。下面的示例近似于sin(x) 下的区域，其中0 <= x <= pi 的步长为 pi/4（为了简单起见很小）。请假设所有文字都是运行时变量。

#include <math.h>

// Please assume all literals are runtime variables. Have done it this way to 
// simplify the code.
double integral = 0.5 * ((sin(0) + sin(M_PI/4) * (M_PI/4 - 0) + (sin(M_PI/4) + 
    sin(M_PI/2)) * (M_PI/2 - M_PI/4) + (sin(M_PI/2) + sin(3 * M_PI/4)) * 
    (3 * M_PI/4 - M_PI/2) + (sin(3 * M_PI/4) + sin(M_PI)) * (M_PI - 3 * M_PI/4));

现在上面的函数可以用梯形规则简化后写成这样。这大大减少了获得相同答案所需的乘法/除法次数。

integral = 0.5 * (1 / no_steps /* 4 in th case above*/) * 
    (M_PI - 0 /* Upper and lower limit*/) * (sin(0) + 2 * (sin(M_PI/4) +
    sin(3 * M_PI/4)) + sin(M_PI));

Answer 1

GCC（以及大多数 C++ 编译器，就此而言）不会重构代数表达式。

这主要是因为就 GCC 和一般软件算法而言，这些行

double x = 0.5 * (4.6 + 6.7);
double y = 0.5 * 4.6 + 0.5 * 6.7;

assert(x == y); //Will probably fail!

不保证被评估为完全相同的数字。如果没有这种保证，GCC 无法优化这些结构。

此外，操作顺序也很重要。例如：

int x = y;
int z = (y / 16) * 16;

assert(x == z); //Will only be true if y is a whole multiple of 16

在代数上，这两行应该是等价的，对吧？但是如果y 是int，它实际上会做的是使x 等于“y 四舍五入到16 的下整数倍”。有时，这是预期的行为（例如，如果您在进行字节对齐）。其他时候，这是一个错误。重要的是，两者都是有效的计算机代码，并且都可以根据情况发挥作用，如果 GCC 围绕这些结构进行优化，它将阻止程序员对他们的代码拥有代理权。

Answer 2

是的，包括 gcc 在内的优化器会进行这种类型的优化。不一定是您准确引用的表达式，或其他任意复杂的表达式。但更简单的表达式 (a + a) - a 可能会优化为 a 例如。另一个可能优化的例子是a*a*a*a 到temp = a*a; (temp)*(temp)

一个给定的编译器是否优化了你引用的表达式，可以通过阅读输出的汇编代码来观察。

不，这种类型的优化默认不与浮点一起使用（除非优化器可以证明没有精度损失）。请参阅Are floating point operations in C associative? 您可以让例如 gcc 使用-fassociative-math 选项来执行此操作。 后果自负。