在 Scala 中高效实现 Catamorphisms答案

【问题标题】：Efficient implementation of Catamorphisms in Scala在 Scala 中高效实现 Catamorphisms
【发布时间】：2017-01-30 21:10:02
【问题描述】：

对于表示自然数的数据类型：

sealed trait Nat
case object Z extends Nat
case class S(pred: Nat) extends Nat

在 Scala 中，这是实现相应catamorphism 的基本方法：

  def cata[A](z: A)(l: Nat)(f: A => A): A = l match {
    case Z => z
    case S(xs) => f( cata(z)(xs)(f) )    
  }

但是，由于对 cata 的递归调用不在尾部位置，这很容易触发堆栈溢出。

有哪些替代实施选项可以避免这种情况？我宁愿不走F-algebras 的路线，除非代码最终呈现的界面看起来和上面一样简单。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果你在列表上实现变态，这就是在 Haskell 中我们称之为foldr 的东西。我们知道foldr 没有尾递归定义，但foldl 有。因此，如果您坚持使用尾递归程序，正确的做法是反转列表参数（尾递归，线性时间），然后使用 foldl 代替 foldr。

您的示例使用更简单的自然数据类型（真正“高效”的实现将使用机器整数，但我们同意将其放在一边）。你的一个自然数的倒数是多少？只是数字本身，因为我们可以把它看成一个列表，每个节点都没有数据，所以倒过来的时候就分不清了！ foldl 的等价物是什么？是程序（请原谅伪代码）

  def cata(z, a, f) = {
    var x = a, y = z;
    while (x != Z) {
      y = f(y);
      x = pred(x)
    }
    return y
  }

或者作为 Scala 尾递归，

  def cata[A](z: A)(a: Nat)(f: A => A): A = a match {
    case Z => z
    case S(b) => cata( f(z) )(b)(f)    
  }

这样可以吗？

【讨论】：

【解决方案2】：

基本思想是你想把你的递归函数变成一个循环，所以你需要找出一个跟踪过程状态的数据结构，也就是

这种状态的类型取决于你正在折叠的类型的结构，在折叠中的任何一点你都在树的某个节点处，你需要记住“其余部分的树结构”那个树”。该论文展示了如何机械地计算该状态类型。如果您对列表执行此操作，您会得到需要跟踪的状态是

这正是foldl 跟踪的内容，所以foldl 和foldr 可以被赋予相同的类型有点巧合。

【讨论】：