有向图上的 A* 算法 [关闭]

Question

您好，谁能帮我理解 A* 算法在此图上的工作原理？

我想找到从 1 到 7 成本最低的路径。

这是我解决问题的方法： 从 1 -> 7：

{1,2}f = 2+7=9
 {1,3}f = 11+0=11
 {1,4}f = 1+11=12

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{1,3}f = 11+0=11
 {1,4}f = 1+11=12
 {1,2,5}f = (2+3)+5=10

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{1,3}f = 11+0=11
 {1,4}f = 1+11=12
 {1,2,5,3}f = (2+3+5)+0=10
 {1,2,5,7}f = (2+3+7)+0=12

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{1,3}f = 11+0=11
 {1,4}f = 1+11=12
 {1,2,5,7}f = (2+3+7)+0=12
 {1,2,5,3,7}f = (2+3+5+1)+0 = 11
 {1,2,5,3,6}f = (2+3+5+1)+1=12

所以正确答案是{1,2,5,3,7}f = (2+3+5+1)+0 = 11。我在写吗？

Answer 1

我将假设括号中的数字是使用某种启发式方法从给定节点到目标的估计距离（乍一看，它们似乎与可接受的启发式函数一致）。如果是这种情况，那么这就是成本方程中的 h(x)：

f(x) = g(x) + h(x)

g(x) 将是从源到节点 x 的路径的实际成本。从节点 1 开始，我们有 3 条出边：2、3 和 4。

f(2) = g(2) + h(2)
f(3) em> = g(3) + h(3)
f(4) = g(4) em> + h(4)

填写我们得到的图表中的数字：

f(2) = 2 + 7 = 9
f(3) = 11 + 0 = 11
f(4) = 1 + 11 = 12

f(2) 是成本最低的，所以我们选择节点 2。下一步不是很有指导意义（因为我们只能去节点 5）除了要注意 g(x)是从源节点x从源节点到达节点的实际成本，即边1->2的成本加上边的成本边缘 2->5：

g(5) = 2 + 3 = 5

从那里 g(3) 和 g(7) 会将它们的边缘成本添加到 g(5)。希望你能看到现在的进展情况，并能完成这条道路。

编辑：

A* Search Algorithm 中的示例存在一些混淆。我将尝试在此处使用的符号和我使用的符号之间进行转换。

以另一个问题中的决策为例，我们选择了从 S 到 A 的路径。我们必须继续到节点 X 或 Y 的路径。它们显示：

{S,A,X} f = (1+4)+5=10
{S,A,Y} f = (1+7)+8=16

在我一直使用的符号中，这相当于：

f(X) = (1+4)+5=10，其中 g(X) = (1+4) 且 h(X ) = 5
f(Y) = (1+7)+8=16，其中g(Y) = (1+7) h(Y) = 8

正如您在这两种情况下所看到的，当您尝试决定下一个选择哪个节点（X 或 Y）时，您必须将到达该节点的实际成本 g(x) 添加到从那个节点到目标，h(x)。