多源多目的地最短路径

Question

假设我们有一个迷宫，它的宽度为 W，高度为 H。在这个迷宫中有多个人和多个塔。人是来源（S），塔（D）是目的地。应该知道，我们对迷宫有无所不知的看法。那么我的问题是：

如果我想找到任何不同 SD 组合之间的最短路径，我该怎么做？

起初，我可以想到一个简单的解决方案，将其分解为 SD 不同的 OSOD 操作，问题是这非常耗时。

第二种选择是将其分解为 S 个不同的 OSMD 操作。但是我怀疑这对于我正在寻找的东西来说仍然太低效了。

我需要一种可以在 O(WH) 时间内执行寻路的算法。我找不到任何可以在 O(WH) 时间内为我提供最短路径且基于 MSMD 的东西。希望有人能指出我正确的方向。

Answer 1

想象一个图，其中包括迷宫以及迷宫外的开始和结束顶点，从开始顶点到每个 S 都有一条边，从每个 D 到结束顶点都有一条边。

现在进行广度优先搜索（因为没有权重）以找到从单起点到单终点的最短路径。

我说“想象”那个图表，因为您实际上不必构建它。这最终是一个简单的广度优先搜索，稍作修改——你从根级别的所有 S 节点开始，当你到达任何 D 节点时停止。