XNA线段相交？答案

【问题标题】：XNA line segment intersection?XNA线段相交？
【发布时间】：2010-02-17 22:05:15
【问题描述】：

假设我们有 4 个Vector2（是的，这是 2d），所以我们有 lineOneStart、lineOneEnd、lineTwoStart 和 lineTwoEnd。

如何检测两条线是否交叉？我不在乎它们在哪里相交，我只想知道它们是否相交。

【问题讨论】：

标签： c# math xna

【解决方案1】：

通过Bourke检查这个公式。

我最近也不得不解决这个问题。另一种选择是使用（获取）直线方程（y = mx + c），但您需要关注几个边缘情况，以及实际检查交点是否在线段内。上面链接中的公式有效，尽管我无法真正评论方程式是如何重新排列的，我只想说它有效；）

编辑：

正如 AndiDog 所提到的，我使用的另一个站点（示例也很出色）是 tutorial。因为这是 XNA，所以第二个链接就在您的街道上。

编辑（来自断开链接的内容）：

线的方程是Pa = P1 + ua ( P2 - P1 )和Pb = P3 + ub ( P4 - P3 )

求解Pa = Pb 在两个未知数（ua 和 ub）中给出以下两个方程的点 x1 + ua (x2 - x1) = x3 + ub (x4 - x3) 和 y1 + ua (y2 - y1) = y3 + ub (y4 - y3) 求解给出了 ua 和 ub 的以下表达式

将这些中的任何一个代入直线的相应方程中即可得到交点。例如交点 (x,y) 是 x = x1 + ua (x2 - x1) y = y1 + ua (y2 - y1)

注意事项： ua 和 ub 方程的分母是相同的。如果 ua 和 ub 方程的分母为 0，则两条线平行。如果 ua 和 ub 方程的分母和分子为 0，则两条线重合。方程适用于线，如果需要线段的交点，则只需测试 ua 和 ub 是否在 0 和 1 之间。无论哪个位于该范围内，则相应的线段包含交点。如果两者都在 0 到 1 的范围内，则交点在两条线段内。

【讨论】：

+1 引用了 Bourke 的几何算法集。我一直在用，很好用。
@Filip 我修复了断开的链接！

【解决方案2】：

关于该主题（线段交点）有一个tutorial。

【讨论】：

【解决方案3】：

为了完整起见，当线条以(a,b,c) 坐标表示时，我将在算法下方包含，使得线条的方程为a*x+b*y+c=0。

坐标为(a1,b1,c1) 和(a2,b2,c2) 的两条线相交于一点(x,y)

求点的齐次坐标为

u = b1*c2-b2*c1;
v = a2*c1-a1*c2;
w = a1*b2-a2*b1;

如果线平行，则w=0。
否则交点位于
```
x = u/w;
y = v/w;
```

附录

通过(x1,y1) 和(x2,y2) 两个点定义一条线(a,b,c) 使用
```
a= y1-y2;
b= x2-x1;
c= x1*y2-y1*x2;
```
定义一条线(a,b,c)通过点(x,y)，极坐标方向(cos(θ),sin(θ))
```
a= -sin(θ);
b=  cos(θ);
c= x*sin(θ)-y*cos(θ);
```

【讨论】：