我想知道是否有任何方法可以确定圆锥是否与（有限）线段相交。锥体实际上是一个位于 P(x,y) 处的圆，具有 theta 度视野和半径 r：
我正在尝试在 C# 中执行此操作，但我不知道该怎么做，所以现在这就是我正在做的事情：
但我认为这不是最好的方法。有人有想法吗？
有关其他信息，我需要此功能来制作某种简单的视觉模拟器。
【问题讨论】：
标签： c# geometry collision-detection
使用Polar Co-ordinates 可能会有所帮助。在这里，不是将一个点表示为 (x,y)，而是将其表示为 (r, angle)，其中 r 是与原点的距离，而 angle 是与所选轴形成的角度（对应于角度 0）。
在您的情况下，如果您将 P(x,y) 设置为原点，并且将锥体的光线之一设置为角度 = 0，并找到线段端点的极坐标，例如 (r1, ang1) 和 (r2, ang2) 那么您需要满足以下四个条件才能使线段完全位于圆锥体的范围内（包括边界）。
r1 <= r
r2 <= r
ang1 <= theta
ang2 <= theta
其中 r 是圆锥的半径，theta 是视角，您选择了轴，以便逆时针旋转会产生相应的正角。
在极坐标和 (x,y)（称为矩形）坐标之间切换很容易，您可以在我上面给出的 wiki 链接上找到它。
为了确定线段的任何点是否与曲线相交，您可以使用此处给出的直线极坐标方程：http://mathforum.org/dr.math/faq/formulas/faq.polar.html
我们可以使用极坐标范式
R = p sec(ang - omega)
给定线段的两个端点，我们可以计算出p和omega如下：
我们有
p = r1 * cos(ang1-omega) = r2*cos(ang2-omega)
使用cos(x-y) = cos(x)*cos(y) + sin(x)*sin(y) 我们得到
[r1*cos(ang1) - r2*cos(ang2)] * cos(omega) = [r2*sin(ang2) - r1*sin(ang1)] * sin(omega)
因此，您可以计算tan(omega) = sin(omega)/cos(omega) 并使用arctan（tan 的反函数）得到 omega 的值。一旦你知道什么是 omega，你就可以解出 p。
现在我们需要知道这条线上是否有一些 (R, ang) 组合使得
R <= r
0 <= ang <= theta
min{ang1, ang2} <= ang <= max{ang1, ang2}
（注r为圆锥半径，theta为视角，ang1为P1角度，ang2为P2角度）。
方程可以改写为
Rcos(ang-omega) = p
现在 cos(ang-omega) 在单调性方面是一个表现非常好的函数，您只需要在区间 [min{ang1, ang2}, max{ang1, ang2}] 中考虑它。
您应该能够先进行一些手动操作以简化您的代码。
剩下的交给你。
【讨论】：
我会在谷歌上搜索线/凸多边形相交算法，您的视野由一个三角形和一个圆的一部分组成，可以通过凸多边形以任意精度近似。您的第一步可能仍然有助于排除远未靠近视野的线条。
【讨论】：
如果像上面那样保持二维，交点可以计算如下：
线段的起点是S1，终点是S2。 代码左边缘为沿C1边的向量，右边缘为C2，代码原点为O。
取(O到S1)和C1形成的向量叉积的Z分量的符号。
取从（O 到 S2）和 C1 的向量叉积的 Z 分量的符号。如果符号不同，则您的起点和终点位于 C1 的相对两侧，因此它们必须相交。如果不是，请使用 C2 而不是 C1 进行相同的比较。
如果两边的符号不同，则没有边相交。
在 3D 中，它有点复杂。我已经用谷歌搜索并多次找到锥形球体交叉点。做线条，会很相似，我只需要考虑一下:)
“锥形线交叉点”的快速谷歌搜索得到了各种点击。基本思想是从圆锥的原点和直线的起点和终点形成一个平面。一旦你有了它，你可以取那个平面和圆锥方向法线之间的角度。如果该角度小于圆锥上展开的角度，则您有一个交叉点。
【讨论】：