根据距离和角度，从已知原点查找新的 3D 位置

Question

我的数学很生疏，而且我从来都不擅长想象二维空间之外的事物。

我的问题是这样的。给定一个原点 (p1)，我如何计算一个新点 (p2)，它是基于两个角度（Yaw 和 Pitch）的已知距离（100 个单位）。

我所知道的是虚拟房间的 3D 尺寸、该房间内的原点以及偏航和俯仰角（我称之为水平角和垂直角）。用英语来说，我想根据它的 Yaw 和 Pitch 值在这个房间内从那个原点发射一条 100 个单位的线，并得到该线末端的点。

我想要这个空间点，因为我想使用 p1 和 p2 定义我的线。我想最终继续在线/平面相交测试中使用这条线。这些飞机在虚拟房间内也是已知的。我只提到这一点是因为我缺乏数学知识，有人可能会建议我看看其他方法。

Answer 1

如果你只想定义一条线，你不需要第二个点。直线的方向向量可以直接计算为：

      / cos pitch * sin yaw \
dir = | sin pitch           |
      \ cos pitch * cos yaw /

这假设 y 轴指向上方。零偏航点位于正 z 轴。增加偏航将使方向转向正 x 轴。这些定义都是可以互换的。

那一行是：

x = startPoint + t * dir  |  t \in R

如果你真的想要第二点，只需使用 100 作为t 并计算x。