如何解决这种与冲动的物理碰撞？

Question

我已经开始编写一个物理引擎，但陷入了解决碰撞的一些物理问题。假设我有这种情况：

即物体 B 以 1 个空间单位/时间单位的速度向物体 A 移动。 A 和 B 的质量相同，均为 1 个单位。让我们考虑一个完全弹性碰撞。

我在一本书（Game Physics Engine Development）中读到，可以使用基于脉冲的方法来解决碰撞问题（即找出线性和碰撞后两个物体的角速度）。据我了解，它应该像这样工作：

1. 当身体碰撞时，我得到碰撞点和碰撞法线。
2. 在碰撞点我认为只有两个点在法线方向碰撞（身体接触的点，即我忽略了两个身体的形状）并计算这两个碰撞点的新速度（这很容易做到，例如在Wikipedia 上有一个简单的公式）。
3. 我发现了一个脉冲，当此时应用于两个物体时，它会达到这两个点的计算速度。

现在问题出现了，当我考虑从物理的角度来看，动量和动能都需要守恒。考虑到这些限制，似乎没有解决方案，因为：

根据弹性碰撞公式，当 B 与 A 碰撞时，B 应完全停止并将其所有动量和动能传递给 A。为了保持线性动量守恒，A 必须以与 B 碰撞前相同的速度开始向左线性移动（因为它们具有相同的质量）。所以现在 A 与 B 具有相同的动能，但这意味着 A 不能旋转，因为这会给它增加额外的动能（因为旋转会增加动能以及线性运动），打破动能守恒。尽管如此，物理上正确的解决方案是 A 向左线性移动并随着 B 在该位置碰撞施加扭矩而旋转（我还检查了现实生活中的物体的行为方式）。请注意，我们不能将 A 的线性运动的一些能量带走并将其添加到旋转中，因为这会破坏线性动量守恒。

唯一“真正”的解决方案是 B 不会完全停止并保持一些动量，而 A 将同时向左移动和旋转。但这似乎不适用于仅考虑两个碰撞点的基于脉冲的方法，弹性碰撞公式只是说 B 处的点应该停止并且因为 B 不能接收任何扭矩（碰撞发生在它的中间），实现这一点的唯一方法是让 B 停止移动。

那么我错过了什么吗？基于脉冲的方法在物理上是不正确的吗？我感谢任何有关如何正确解决冲突的见解和建议。谢谢！

Answer 1

您正在查看的公式适用于两个点质量的碰撞。点质量不能有角动量，因此公式中没有这个项的空间。

你必须回到首要原则。

假设一条边在某个点与另一个物体发生碰撞（想想角撞到边）。然后在该点沿垂直于边缘的方向施加特定脉冲。 （任何其他方向都需要摩擦，这将使其成为非弹性碰撞。）相反的冲动沿着相同的矢量传递给另一个物体。将相反的脉冲传递给两个物体就足以保证动量和角动量的守恒。但是能量守恒需要做一些工作。

接下来，当我们传递这种动力时会发生什么？正如this 物理答案所说，我们传递动量就好像脉冲发生在质心上一样。我们赋予角动量等于冲量和力矩臂的叉积（描述冲量偏离质心多少的向量）。这将导致身体以脉冲除以moment of inertia 的速率开始旋转。

您从质心的运动中获得动能，同时从其旋转中获得kinetic energy。

因此，在您的二维碰撞中，您现在有以下事实：

1. 每个物体的质量。
2. 每个物体的速度。
3. 每个速度的惯性矩。
4. 每个物体的角速度。
5. 每个身体的力线的力臂。

您现在可以计算整个系统的动能，作为比冲量的函数。与点质量不同，所有这些因素都会影响它，使方程变得复杂。但是，就像点质量一样，您会得到一个有 2 个解的二次方程。一种解决方案是施加 0 脉冲（代表碰撞前的系统），另一种是您之后的答案。完成两个系统的动量和角动量的变化。