线性方程java [关闭]

Question

我正在尝试将下面的等式转换为编程代码。目的是找到两条线的交点。并提示

(y1 - y2)x - (x1 - x2)y = (y1 - y2)x1 - (x1 - x2)y1

(y3 - y4)x - (x3 - x4)y = (y3 - y4)x3 - (x3 - x4)y3

有人告诉我要使用cramers 规则，但cramers 规则有6 个差异变量。我将从 4 个不同的点开始，作为 8 个变量（x1、y1、x2、y2、x3、y3、x4、y4）

我正在使用 Java。任何帮助，将不胜感激。这个网站上所有的问题都是针对不同类型的线性方程，代码很长，我没有找到任何与我相关的东西。

这就是我所拥有的，不多，但从上面的方程到可编程的转换真的让我很难过。

import java.util.Scanner;
public class E325 {
    public static void main(String[] args) {
    /* 
     * The purpose of this program is to find the intersect
     * of two lines given by the user by four points
     * 
     * Get the four points. x1,y1 x2,y2 x3,y3 x4,y4
     */
    Scanner input = new Scanner(System.in);
    System.out.print("Enter x1 y1, x2 y2, x3 y3, x4 y4: ");
    double x1 = input.nextDouble();
    double y1 = input.nextDouble();
    double x2 = input.nextDouble();
    double y2 = input.nextDouble();
    double x3 = input.nextDouble();
    double y3 = input.nextDouble();
    double x4 = input.nextDouble();
    double y4 = input.nextDouble();

    }
}

Answer 1

我不知道矩阵，所以我会用不同的方式解决它。

你知道的足以计算每行的 m 和 b

m = (y2-y1)/(x2-x1)

b = y1 - m(x1)

计算一条线的 m 和 b，另一条线的 m' 和 b'。

现在在交点处，两条线上的 x,y 相同，所以 y = mx + b 和 y = m'x + b'。因此

mx + b = m'x + b'

x = (m'x + b' - b)/m

将 x 插入 mx + b 以获得 x 的 y。

您仍然必须确保您找到的 x,y 在您的行 SEGMENTS 上；除非这些线是平行的，否则它们会在某个地方相交，但不一定在您开始使用的线段的端点之间。

Answer 2

(y1 - y2)x - (x1 - x2)y = (y1 - y2)x1 - (x1 - x2)y1
(y3 - y4)x - (x3 - x4)y = (y3 - y4)x3 - (x3 - x4)y3

有人告诉我要使用 cramers 规则，但 cramers 规则有 6 个差异变量。

没有。这是完全错误的。 Cramer 规则是求解 Ax = b 形式方程的一种简单技术，但其中 A 是 NxN 矩阵，x 和 b 是 N 个向量。您需要做的是将这两个方程表示为矩阵表达式。我会给你与上面对应的左侧。我将把右手边和克莱默规则的应用留给你。

        A            *   x    = b

⌈ y1-y2   -(x1-x2) ⌉   ⌈ x ⌉
|                  | * |   |
⌊ y3-y4   -(x3-x4) ⌋   ⌊ y ⌋

将矩阵 A 与向量 [x,y] 相乘得到

⌈ y1-y2   -(x1-x2) ⌉   ⌈ x ⌉   ⌈ (y1-y2)*x - (x1-x2)*y ⌉
|                  | * |   | = |                       |
⌊ y3-y4   -(x3-x4) ⌋   ⌊ y ⌋   ⌊ (y3-y4)*x - (x3-x4)*y ⌋

请注意，此结果与您的方程组的左侧完全相同。

Answer 3

一条线经过两点。

你有四个点和两条线。

直线方程是众所周知的：

y = m*x + b

其中m 是斜率，b 是 y 轴截距。

如果你有两行，它们看起来像这样：

-m1*x + y = b1
-m2*x + y = b2

你可以看到矩阵方程，不是吗？

[ -m1    1 ]{x} = {b1} 
[ -m2    1 ]{y}   {b2}

将其反转以求解两条线相交的 (x, y)。如果不能反转矩阵，则表示它们不相交。

克莱默法则？当然，写一个 2x2 的案例很容易。 LU 分解会更一般。