线段-多边形相交答案

【问题标题】：segment-polygon intersection线段-多边形相交
【发布时间】：2010-09-18 16:09:18
【问题描述】：

您好，

我想检测一个线段是否只“接触”一个多边形或穿过它。

人物

解释了我的疑问。如何知道案例A和B之间的区别？请注意，在这两种情况下，红线在两个顶点处穿过多边形，一个与外部接触，另一个与内部交叉。我有一个段-段相交算法，但我不知道如何正确使用它。任何帮助表示赞赏。

【问题讨论】：

你的多边形总是简单的还是复杂的？
没有自相交边的凹多边形。可能存在漏洞。
不确定您是否还有问题。您对 O'Rourke 教授回答的评论似乎表明您没有，但您还没有接受他的回答（还）。

标签： computational-geometry

【解决方案1】：

我认为可能没有比在低级别计算细节更容易的方法了。首先，您需要健壮的代码来计算两个段之间的交集。这是讨论（与代码）here。一旦你有了交点，你需要计算多边形边界如何与那些邻域中的线段交互交点。这本质上是使用我书中的符号重复LeftOf( ) 计算。在您的图像中，该段通过顶点 b，而相邻的顶点 a 和 c （在连续序列中 (a,b,c)）都在 b 的同一侧。因此，该段不会渗透到 b 附近的多边形内部。但是如果 a 和 c 位于线段的相对两侧，那么它必须穿透。

【讨论】：

非常感谢奥罗克教授。当线段在顶点与多边形相交时，“LeftOf”背后的想法解决了这个问题。

【解决方案2】：

概括地说，一个交叉点可能包含许多点。例如，参见http://cagd.cs.byu.edu/~557/text/ch7.pdf，它讨论了平面曲线如何相交，并说切线曲线在“正确计数”的两个点处相交，这是违反直觉的。在带有放牧线的凸多边形的情况下，交叉点是否“正确计算”了两个点？在您的情况下，是否有两个交叉点，每个交叉点都有两个点？

因此，O'Rourke 教授给出了一种计算交叉点数的算法，可以这么说。务实地，计算交叉点的包是否应该返回每个交叉点的点数？

【讨论】：