直线多边形相交答案

【问题标题】：rectilinear polygon intersection直线多边形相交
【发布时间】：2011-08-30 07:24:14
【问题描述】：

我正在寻找/尝试为rectilinear polygon 与矩形的交集开发最佳算法。我正在测试的多边形没有孔。

像here 和here 这样的答案是针对非常一般的多边形的，可以理解，解决方案相当复杂。

希望S.O. 社区可以帮助我记录仅使用直线多边形的特殊情况的算法。

我正在寻找下图中绿色填充的多边形：

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Preparata 和 Shamos 的Computational Geometry: an Introduction一书有一章是关于直线多边形的。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用扫描线算法，利用直线多边形由其顶点定义的事实。

表示顶点以及它们所属的矩形，例如(x, y, #rect)。对于这组点，添加由所有边的交点产生的那些点。这些新点的形式为(x, y, final)，因为我们已经知道它们属于结果点集。

现在：

按 x 值对所有点进行排序
使用扫描线，从第一个 x 坐标开始；对于每个新点：
- 如果是“起点”，请将其添加到临时集T。如果它是矩形 A 中的一个点以及 T 中矩形 B 中的点的 y 坐标之间的点，则将其标记为“最终”（反之亦然）。
- 如果是“终点”，则从 T 中删除它及其对应的起点。

之后，所有标记为“最终”的点都表示生成的多边形的顶点。

设 N 为点的总数。进一步假设通过查找T 来测试我们是否应该将一个点标记为“最终”需要时间 O(log(n))，那么整个算法的时间为 O(N*log(N))。

请注意，找到所有交叉点的任务可以合并到上述算法中，因为有效地找到所有交叉点本身通常是一种扫描线算法。另请注意，生成的点集可能包含多个多边形，这使得从“最终”顶点重构解多边形变得稍微困难。

【讨论】：