c ++：在网格上找到离查询点最近的点

Question

这是我需要的： 给定 3d 空间中的一个点 (x,y,z)，以及由一些顶点 (x,y,z) 组成的网格，计算并返回该网格上的近点坐标。 函数大概是这样的：

bool closePointOnMesh(const Point& queryPoint, const Mesh& myMesh, float maxDistance);

我做了一些搜索，可能我会选择八叉树来减少计算。

但是还是有很多细节看不懂：

1：八叉树节点是如何细分的，所以每个节点包含的可能包含0~一些三角形？根据顶点进一步细分单元格并直接存储顶点更容易。

2：八叉树结构如何帮助减少计算，我知道如果单元格为空我将忽略它。但是我是否需要将八叉树单元格中每个三角形面内的所有最近点都获取到查询点，所以我最终得到了最接近的点？那声音依旧沉重。除此之外，如果我只是遍历所有三角形，从它们那里得到最近的点会更容易，这意味着不需要八叉树？？？

3：有没有一种快速的方法来获得最接近三角形面内点的点？

4：maxDistance 限制如何帮助减少计算？

Answer 1

对于#3，这里有一些关于如何获取closest point of a triangle 的代码。它将点投影到三角形的平面上，然后将重心坐标钳制为 [0,1]，并使用这些值计算最近的点。

复制如下：

vector3 closesPointOnTriangle( const vector3 *triangle, const vector3 &sourcePosition )
{
vector3 edge0 = triangle[1] - triangle[0];
vector3 edge1 = triangle[2] - triangle[0];
vector3 v0 = triangle[0] - sourcePosition;

float a = edge0.dot( edge0 );
float b = edge0.dot( edge1 );
float c = edge1.dot( edge1 );
float d = edge0.dot( v0 );
float e = edge1.dot( v0 );

float det = a*c - b*b;
float s = b*e - c*d;
float t = b*d - a*e;

if ( s + t < det )
{
    if ( s < 0.f )
    {
        if ( t < 0.f )
        {
            if ( d < 0.f )
            {
                s = clamp( -d/a, 0.f, 1.f );
                t = 0.f;
            }
            else
            {
                s = 0.f;
                t = clamp( -e/c, 0.f, 1.f );
            }
        }
        else
        {
            s = 0.f;
            t = clamp( -e/c, 0.f, 1.f );
        }
    }
    else if ( t < 0.f )
    {
        s = clamp( -d/a, 0.f, 1.f );
        t = 0.f;
    }
    else
    {
        float invDet = 1.f / det;
        s *= invDet;
        t *= invDet;
    }
}
else
{
    if ( s < 0.f )
    {
        float tmp0 = b+d;
        float tmp1 = c+e;
        if ( tmp1 > tmp0 )
        {
            float numer = tmp1 - tmp0;
            float denom = a-2*b+c;
            s = clamp( numer/denom, 0.f, 1.f );
            t = 1-s;
        }
        else
        {
            t = clamp( -e/c, 0.f, 1.f );
            s = 0.f;
        }
    }
    else if ( t < 0.f )
    {
        if ( a+d > b+e )
        {
            float numer = c+e-b-d;
            float denom = a-2*b+c;
            s = clamp( numer/denom, 0.f, 1.f );
            t = 1-s;
        }
        else
        {
            s = clamp( -e/c, 0.f, 1.f );
            t = 0.f;
        }
    }
    else
    {
        float numer = c+e-b-d;
        float denom = a-2*b+c;
        s = clamp( numer/denom, 0.f, 1.f );
        t = 1.f - s;
    }
}

return triangle[0] + s * edge0 + t * edge1;
}