在matlab网格中查找最近点答案

【问题标题】：Find closest point in matlab grid在matlab网格中查找最近点
【发布时间】：2012-11-14 17:20:31
【问题描述】：

纪念日

我正在尝试编写一种智能方法来找到离轮廓点最近的网格点。

网格是一个二维网格，存储在x 和y（其中包含网格单元的x 和y 公里位置）。

轮廓是一条线，由 x 和 y 位置组成，不一定是规则间隔的。

如下图所示——红点是网格，蓝点是轮廓上的点。如何找到离每个蓝点最近的红点的索引？

编辑 - 我应该提到该网格是一个纬度/经度网格，位于非常靠近南极的区域。因此，这些点（红点）是以米为单位的距离南极的位置（使用极地立体表示法）。由于网格是地理网格，因此网格间距不相等 - 由于高纬度地区的变形，单元格的形状略有不同（红点定义单元格的顶点）。结果是我不能只找到x 和y 矩阵的哪一行/列最接近输入点坐标 - 与meshgrid 中的常规网格不同，行中的值和列不同...

干杯戴夫

【问题讨论】：

您的网格非常规则，但未与矩形 xy 轴对齐。您能否给我们一个网格点的数学定义？我怀疑最好的方法是通过代数而不是算法找到答案 - 因为网格是明确定义的，您可以通过几何而不是通过测试点对来确定最近的点。
@BrianL 好主意！如果这些点具有旋转变换，您可以将它们轴向对齐，然后基于扩展框方法进行搜索！
@BrianL 和 Ben - 在我的编辑中，我试图详细说明网格的性质。它不与 xy 轴对齐，虽然它看起来很规则，但实际上并非如此 - 它是地理上的（纬度/经度），并且由于高纬度位置（靠近南极），最南端的单元略小于最北端。此外，对于方向 - 北在上图中的右下角，因为它是极地立体表示。
是的，对不起。老员工网站托管死了！我会看看我能做什么。
@naught101 哇，我很惊讶我能在 5 年前的备份中找到它们！

标签： matlab nearest-neighbor

【解决方案1】：

通常的方法是去：

for every blue point {
    for every red point {
        is this the closest so far
    }
}

但更好的方法是将红色数据放入kd树中。这是一棵树，它沿着平均值分割数据，然后沿着它们的平均值分割两个数据集，等等，直到你把它们分成一个树结构。

这会将您的搜索效率从O(n*m) 更改为O(log(n)*m)

这是一个图书馆：

http://www.mathworks.com.au/matlabcentral/fileexchange/4586-k-d-tree

该库将为您提供轻松从数据中创建 kd 树并在其中搜索最近点的方法。

或者，您可以使用四叉树，不是那么简单，而是相同的想法。（您可能需要为此编写自己的库）

确保最大的数据集（在这种情况下是您的红点）进入树，因为这将最大程度地减少时间。

【讨论】：

+1 感谢@Ben 的建议 - 我还没有听说过 kd-trees。如果我不能用代数方式解决这个问题（如你上面建议的那样），我可能会尝试你的建议。
我不明白这如何提高效率。似乎应该可以构建一个病态的例子，例如最近的两个点在第一个平均值的两侧，所以你必须走整棵树才能发现它们是最接近的（如果我理解它是如何正确使用的）。是这样吗？是不是平均效率提高很多，但效率上限却没有？
@naught101 您没有在 KD 树中搜索两个点。一个点来自于对一组点的迭代。最接近这一点的是在 KD 树中搜索。是的，最坏的情况是一样的，但平均情况是 O(log(n))，这对于像这样的大型数据集来说要好得多。
抛开效率不谈，我认为这种方法在某些情况下会产生不正确的结果。例如，如果您要匹配的点位于迭代 2 中右上角矩形中左下角点的右下方，那么它显然最接近该点，但它会被分配给迭代 3 中右下角矩形左上角的点。这可能是 3 倍远，甚至不是第二好的分配选择。我猜这个方法会在前几个（8？）最佳点中找到一个网格点，但似乎不能保证找到最好的..
@naught101 这只是一个树映射，用于搜索特定点 O(log(n)) 而不是 O(n)。您仍然可以保证找到实际的最近点。这是一种众所周知且完整的方法，有大量文献：andrewd.ces.clemson.edu/courses/cpsc805/references/…

【解决方案2】：

我想我已经找到了一种方法来使用griddata 的nearest 标志。

我创建了一个与x 和y 矩阵大小相同的矩阵，但填充了相应矩阵元素的线性索引。这是通过将向量（即1:size(x,1)*size(x,2)）重新整形为与x 相同的维度而形成的。

然后我使用griddata 和nearest 标志来找到最接近我的轮廓上每个点的点的线性索引（蓝点）。然后，只需使用ind2sub 转换回下标符号，我就会得到一个 2 行向量来描述最接近蓝点轮廓上每个点的点的矩阵下标。

下图显示了轮廓（蓝点）、网格（红点）和最近的网格点（绿点）。

这是我使用的代码sn-p：

index_matrix1 = 1:size(x,1)*size(x,2); 
index_matrix1 = reshape(index_matrix1,size(x));
lin_ind = griddata(x,y,index_matrix1,CX,CY,'nearest'); % where CX and CY are the coords of the contour
[sub_ind(1,:),sub_ind(2,:)] = ind2sub(size(x),lin_ind);

【讨论】：

【解决方案3】：

我想在立体表示中，您的点在r-theta 坐标中形成一个整齐的网格。（我对此不太熟悉，如果我错了，请纠正我。我的建议可能仍然适用。

对于绘图，您将立体图转换为经纬度，这会扭曲网格。但是，为了找到最近的点，请考虑将蓝色轮廓点的经纬度转换为立体坐标，这样可以很容易地使用其r 和theta 值确定每个点的单元格。

如果您可以对立体表示中的单元格进行索引，则当您转换为另一种表示时，索引将相同。

主要要求是在某种变换下，网格点由X和Y这两个向量定义，这样对于X中的任意x和Y中的y，@ 987654331@ 是一个网格点。接下来通过该变换同时变换网格和轮廓点。然后给定任意点(x1, y1)，我们可以通过找到最接近x 到x1 和最接近y 到y1 来找到合适的网格单元。变换回来得到所需坐标系中的点。

【讨论】：

【解决方案4】：

dsearchn: N-D 最近点搜索。

[k, d] = dsearchn(A,B) ：返回到最近点的距离 d。 d 是长度为 p 的列向量。

http://au.mathworks.com/help/matlab/ref/dsearchn.html?s_tid=gn_loc_drop

【讨论】：