如何计算在OpenGL/GLUT中用鼠标移动相机的点？

Question

这会让我难以解释，所以请多多包涵。

我已经在我的相机类中实现了大多数类型的移动和旋转，一切都在使用键盘，现在我想实现鼠标。我像这样捕捉鼠标移动：

#define SENSITIVITY 25.0f

void main(void) {
    (...)
    glutPassiveMotionFunc(processPassiveMotion);    
    glutWarpPointer(WINDOW_WIDTH / 2, WINDOW_HEIGHT / 2);
    glutSetCursor(GLUT_CURSOR_NONE);
    (...)
}

void processPassiveMotion(int x, int y) {
    int centerX = WINDOW_WIDTH / 2;
    int centerY = WINDOW_HEIGHT / 2;

    int deltaX = -1 * (x - centerX);
    int deltaY = -1 * (y - centerY);

    if(deltaX != 0 || deltaY != 0) {
        mainCamera.Rotate(deltaX / SENSITIVITY, deltaY / SENSITIVITY);

        glutWarpPointer(centerX, centerY);
    }
}

在阅读完所有内容之后，我相信这对我的情况来说已经足够了。但是我必须声明，首先我尝试调用 Pitch() 和 Yaw() 相机函数，但这是不行的，我必须创建一个额外的函数来“同时”旋转两个轴。

旋转功能是这样的：

#define DEG2RAD(a) (a * (M_PI / 180.0f))
#define SINDEG(a)  sin(DEG2RAD(a))
#define COSDEG(a)  cos(DEG2RAD(a))

void Camera::Rotate(GLfloat angleX, GLfloat angleY) {
    Reference = NormalizeVector(
        Reference * COSDEG(angleY) + UpVector * SINDEG(angleY)
    );

    Reference = NormalizeVector(
        Reference * COSDEG(angleX) - RightVector * SINDEG(angleX)
    );

    UpVector = CrossProduct(&Reference, &RightVector) * (-1);
    RightVector = CrossProduct(&Reference, &UpVector);
}

Reference 是查看方向，即相机正在查看的点。由于它是一个归一化向量，它从 -1.0 变为 1.0。该向量或点稍后会与另一个向量（Position，即相机位置）一起用于计算在gluLookAt 中使用的真实观察点，如下所示：

void Camera::LookAt(void) {
    Vector3D viewPoint = Position + Reference;

    gluLookAt(
        Position.x, Position.y, Position.z,
        viewPoint.x, viewPoint.y, viewPoint.z,
        UpVector.x, UpVector.y, UpVector.z
    );
}

上面的所有向量操作，如+、- 和*，当然都是重载的。

现在我将尝试描述我的问题...

上面的旋转功能很好用，因为它使用鼠标正确地执行了俯仰和偏航。但是，这些轮换看起来不像第一人称射击游戏中的轮换。在那些游戏中，当一个人看着天空然后向左/向右看时，人们期望继续看天空。想象我们在一个球体内，这样的运动应该在球体的顶部“画”一个圆圈。

但这不是发生的事情，因为偏航不是这样做的。偏航运动将围绕任意轴旋转，我认为这是这种情况下的向上向量。所以，问题在于偏航运动，因为俯仰似乎工作正常。

换句话说，我上面的代码不能保持水平线，这就是必须发生的事情，因为在游戏中当一个人看着天空然后向左/向右看时，水平线总是水平的。我的代码不会发生同样的情况，我向上看，然后向左/向右看，地平线将全部扭曲。

我说得够清楚了吗？我不确定如何更好地解释这一点。 :( 希望这足以让任何人理解。

我不知道如何解决这个问题...如何在向上/向下看后正确地向左/向右看，同时保持水平线？

编辑：

我的旋转函数代码取自同样存在的 Yaw 和 Pitch 函数，因此我可以独立调用这些旋转。出于参考目的，我将在下面添加它们以及 Roll 功能（我可能永远不会使用，但如果我需要它，它就在那里）：

void Camera::Pitch(GLfloat angle) {
    Reference = NormalizeVector(
        Reference * COSDEG(angle) + UpVector * SINDEG(angle)
    );

    UpVector = CrossProduct(&Reference, &RightVector) * (-1);
}

void Camera::Yaw(GLfloat angle) {
    Reference = NormalizeVector(
        Reference * COSDEG(angle) - RightVector * SINDEG(angle)
    );

    RightVector = CrossProduct(&Reference, &UpVector);
}

void Camera::Roll(GLfloat angle) {
    RightVector = NormalizeVector(
        RightVector * COSDEG(angle) - UpVector * SINDEG(angle)
    );

    UpVector = CrossProduct(&Reference, &RightVector) * (-1);
}

Answer 1

您的问题似乎在陈述中：

UpVector = CrossProduct(&Reference, &RightVector) * (-1);

在前面的语句中将 Reference 旋转到 RightVector 后，它们的叉积将不再产生为您提供水平地平线的 UpVector。用你的手臂试试。此外，Reference 和 RightVector 没有相隔 90 度，因此 UpVector 甚至都不是单位向量。 （最后，为了清楚起见，您实际上应该只切换叉积的顺序，而不是乘以 (-1)。）

老实说，如果我这样做，我会采取不同的方法。我看不出两个旋转必须在一个函数中的任何合乎逻辑的原因。在使用向量时，我也会不惜一切代价避免显式正弦和余弦。我认为您真正需要的是Rotate About an Arbitrary Axis 的功能。如果不出意外，它非常很有用。幸运的是，所有细节都由默里先生照顾！如果你实现了这个功能，那么它就变得非常简单了。定义一个始终向上的常量SkyVector。然后在伪代码中，

AxisRotation( Vector vec, Vector axis, float angle ) {
    Vector result;

    // The axis is assumed to be normalized:  
    //    (just make sure you're not modifying the original)
    axis = NormalizeVector( &axis );

    // expanded for clarity:
    float u = axis.x;
    float v = axis.y;
    float w = axis.z;
    float x = vec.x;
    float y = vec.y;
    float z = vec.z;
    float c = cos(angle);
    float s = sin(angle);

    // Apply the formula verbatim from the linked page:
    result.x = u*(u*x + v*y + w*z)*(1.-c) + x*c + (-w*y + v*z)*s;
    result.y = v*(u*x + v*y + w*z)*(1.-c) + y*c + ( w*x - u*z)*s;
    result.z = w*(u*x + v*y + w*z)*(1.-c) + z*c + (-v*x + u*y)*s;

    return result;
}

Yaw(angleX) {
    Reference = AxisRotation( &Reference, &SkyVector, angleX );
    RightVector = NormalizeVector( CrossProduct( &Reference, &SkyVector ) );
    UpVector = CrossProduct( &RightVector, &Reference );
}

Pitch(angleY) {
    Reference = AxisRotation( &Reference, &RightVector, angleY );
    //RightVector doesn't change!
    UpVector = CrossProduct( &RightVector, &Reference );
}

如果您逐个操作地执行该操作，那么它应该是有意义的。最后，我要补充一点，quaternions 确实是做这些事情的“正确”方法，避免使用gimbal lock，但我通常会做你所做的事情。您可能需要不时检查以确保您的向量保持良好和垂直。四元数更稳定。

编辑：如果轴旋转功能过大，您仍然可以使用简单的向量和旋转矩阵来实现它。唯一的事情是你必须开始将东西投影到水平面上，这样你就可以独立地进行两次旋转而且它仍然需要一些正弦和余弦。您的时间可能最好花在实现轴旋转功能上！