在 GPU 上围绕其中心旋转图像

Question

假设图像 I 的维度为 (2, 2)。图形坐标 C 为：

C = [[0, 0], [1, 0],
     [0, 1], [1, 1]]

目标：将 I 绕中心（不是原点）旋转 90 度。

变换矩阵：

TRotate(90) = [[0, 1], [-1, 0]]

(假设每个坐标对都可以同步转换（即在 GPU 上）。)

方法：

1. 将图形坐标转换为以图像为中心的数学坐标。
2. 应用变换矩阵。
3. 转换回图形坐标。

例如：

转换为图形坐标：

tx' = tx - 宽度/2

ty' = ty - 宽度/2

C' =[[-1, -1], [0, -1],
     [-1, 0], [0, 0]]

应用变换矩阵：

C" = [[-1, 1], [-1, -0],
      [0, 1], [0, 0]]

转换回来：

C" = [[0, 2], [0, 1],
      [1, 2], [1, 1]]

返回的转换超出范围...

我真的在努力争取围绕“重心”工作的适当旋转。我认为我转换为“数学坐标”是错误的。

我宁愿将坐标转换为以下坐标，运气更好：

C' =[[-1, -1], [1, -1],
     [-1, 1], [1, 1]]

我通过观察如果原点存在于四个像素之间，+ve y 轴指向下方，+ve x 轴指向右侧，则实现了这种转换，那么点 (0,0) 将是 (-1, -1) 等等。 （由此产生的旋转和转换给出了预期的结果）。

但是，我找不到正确的变换类型来应用于坐标以将原点放置在中心。我尝试过使用齐次坐标的变换矩阵，但这不起作用。

编辑

马尔科姆的建议：

位置向量 =

[0
 0
 1]

通过减去 width/2 == 1 进行翻译：

[-1
 -1
 0]

通过乘以变换矩阵来旋转：

|-1|   | 0 1 0|   |-1|
|-1| X |-1 0 0| = | 1|
|0 |   | 0 0 1|   | 0|

Answer 1

您需要在矩阵中增加一行，用于 x 平移和 y 平移。然后在位置向量中添加一个额外的列，称为 w，它被硬编码为 1。这是确保可以使用标准矩阵乘法执行转换的技巧。

由于您需要先平移，然后再进行旋转，因此您需要设置平移矩阵，然后乘以旋转矩阵（如果您对矩阵乘法不满意，则将它们都设为 3x3，最后一列将被忽略）。所以平移和旋转会相互交织。