去除连通图中边的算法答案

【问题标题】：Algorithm for removing edges in a connected graph去除连通图中边的算法
【发布时间】：2014-09-11 18:01:00
【问题描述】：

问题： 你有一个连接的，而不是有向图。有N个顶点。你还有一个结构数组：

struct Edge
{
     int a;
     int b;
}

数组 StructArray 表示所有边。数组的大小为 M。求最小值 k，以便在从 StructArray 中移除除那些边：[0...k-1] 之外的所有边后，图仍然是连通的。

我的想法 我不知道如何处理这个结构，所以我正在重建它（这可能是一个非常糟糕的方法），以创建一个邻接列表：

vector < vector <int> > edges_list(N);

现在从 StructArray 的末尾开始，每次你想删除一条边时，你都在检查边列表：

edges_list[a].size() > 1 && edges_list[b].size() > 1;

您如何看待这个解决方案？好/坏？你还有别的吗？也许保留结构而不创建新结构？

【问题讨论】：

你的方法对我来说看起来不错。如果边的数量很大，您可能通过将其中一个向量转换为地图来提高效率；但你可能不会这样做，除非后来证明这样做很重要。否则，您的方法看起来不错。

【解决方案1】：

我会以增量而不是递减的方式解决这个问题：从一个空图开始，一条接一条地添加边，直到图连接起来。使用Kruskal's algorithm 中的不相交集数据结构来检测何时只有一个连接的组件。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是图论中一个众所周知的问题的变体，称为Minimum Spanning Tree 问题的发现。不同之处在于，在您的问题中，边缘没有加权。换句话说，你所有的边都具有相同的权重，这意味着你的问题在某种程度上比原来的问题更容易。

解决这个问题最常用的两种算法是Prim's algorithm 和Kruskal's algorithm（David Eisenstat 提到过）。阅读问题和其中一种算法（我个人认为 Prim 的算法更直观），并尝试实现它（或者在网上找到现有的实现，我相信有很多！）。

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为创建邻接列表是个好主意。

但是，我认为算法不正确。假设你有 A 连接到 B，B 连接到 C，C 连接到 D。我认为你的算法会错误地认为它可以删除边 B 到 C，但这实际上断开了图形。

这是一个称为寻找生成树的标准问题。

修复它的一种方法是从任何节点开始，然后简单地进行深度优先搜索，直到到达所有节点。

【讨论】：

【解决方案4】：

嗯，最小边数总是N-1，（也就是一棵树的边数）

所以如果你只想找到k，答案是N - 1。

要找到一组有效的边，只需使用简单的BFS 或DFS，因为这些搜索总是形成一棵连通树（它们从不访问顶点两次！）

【讨论】：