为什么 pow(3^47) 给出错误的答案？ [复制]答案

【问题标题】：why pow(3^47) gives wrong answer? [duplicate]为什么 pow(3^47) 给出错误的答案？ [复制]
【发布时间】：2013-08-06 09:32:43
【问题描述】：

使用php，这段代码echo sprintf('%.9F',pow(3,47));输出26588814358957501972480.000000000

像this 这样的其他网站提供3^47 = 26588814358957503287787。 PHP有什么错误吗？如何解决？

顺便说一句，我想知道 php 可以使用 pow、sprintf、fmod 进行计算的最大位数是多少。是300位吗？

【问题讨论】：

这可能来自转换为浮点数（表示问题）。
@ComFreek 你能帮我找一个替代品吗？
见Working with large numbers in PHP
这是计算机中的一个错误：除非您明确告诉他们使用十进制，否则他们有这种愚蠢的默认习惯，即使用二进制而不是十进制工作
@MarkBaker：这不是“错误”，而是“功能”！

标签： php

【解决方案1】：

您需要使用外部程序或 PHP 扩展（库）。

我刚刚使用bcpow()/gmp_pow() 函数对BC Math 和GMP 进行了测试，它运行良好：

<?php

// both output 26588814358957503287787
echo bcpow('3', '47');

echo gmp_strval( gmp_pow('3', '47') );

PHP.net 文档中有一个关于该主题的精彩部分：

浮点精度

浮点数的精度有限。虽然这取决于系统，PHP 通常使用 IEEE 754 双精度格式，由于顺序四舍五入，这将给出最大的相对误差 1.11e-16。非初等算术运算可能会给出更大的错误，当然，必须考虑错误传播几个操作是复合的。

此外，有理数可以精确表示为以 10 为底的浮点数，例如 0.1 或 0.7，没有精确表示为以 2 为底的浮点数，即内部使用，无论尾数大小。因此，他们如果没有精度损失小。这可能会导致令人困惑的结果：对于例如，floor((0.1+0.7)*10) 通常会返回 7 而不是预期 8，因为内部表示将类似于 7.9999999999999991118...。

所以永远不要相信浮点数结果到最后一位，也不要直接比较浮点数是否相等。如果更高精度是必要的，arbitrary precision math functions 和 gmp 功能可用。

有关“简单”的解释，请参阅» floating point guide，这也是标题为“为什么我的数字不加起来？”
— http://php.net/manual/en/language.types.float.php

注意php.ini configuration value 'precision'在从浮点数转换为字符串时也可以修改精度。

【讨论】：

【解决方案2】：

bcpow()（BCMath Arbitrary Precision Mathematics 库的一个函数）可以在这种情况下使用。

echo bcpow('3', '47'); //as mentioned in ComFreek's answer
//outputs 26588814358957503287787

pow 在这里不起作用的原因是因为pow() 使用了float，并且float 有大小限制。

查看PHP Manual的这段摘录：

float 的大小取决于平台，但最大约为 1.8e308 且精度约为 14 位十进制数字是常用值（64 位 IEEE 格式）

换句话说，最大可能大小可能会有所不同——即（对于 32 位和 64 位系统可能不同）。

希望能回答您的问题！

【讨论】：