在自定义数据类型上定义和使用一元结构？

Question

我开始掌握函子、应用程序和单子。

这些例子只是为了说明基础：

data User a = Age a deriving (Show, Eq, Ord)

Functor（将非上下文函数应用于单个上下文数据类型）：

instance Functor User where
  fmap f (Age a) = Age (f a)

functorFunction :: Int -> Int
functorFunction e = e + 1

main = do
 print $ fmap functorFunction (Age 22)

Applicative（将简单函数应用于多种上下文数据类型）：

instance Applicative User where
  pure a = Age a
  (<*>) (Age a) = fmap a

applicativeFunction :: Int -> Int -> Int
applicativeFunction e1 e2 = e1 + e2

main = do 
  print $ pure (applicativeFunction) <*> (Age 44) <*> (Age 65)  

我已经通过learnyouahaskell 并没有能够找到一个简单的解释

1) 如何为我的“用户 a”类型定义 monad 结构，以及 2) monad 提供什么功能，例如，应用函子？

Answer 1

1) 如何为我的“用户 a”类型定义 monad 结构

（初步说明：Learn You a Haskell 早于 Applicative 成为 Monad 的超类。因此，与本书所暗示的不同，使用最新版本的 GHC 不需要实现 return -- by默认和pure一样，那我就直接跳转到(>>=)了。）

关于具有非常通用类型的方法（例如 (>>=)...）的一个好处...

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

... 是它们太笼统了，以至于几乎没有明智的方法来实现它们——通常只有一种。如果我们针对您的类型专门针对 (>>=)，我们会得到：

(>>=) @User :: User a -> (a -> User b) -> User b

所以(>>=) 应该采用User a 和a -> User b 并使用它们生成User b。鉴于该函数需要一个a 值，首先要尝试的是寻找一个a 值来传递给它。我们确实有这样一个值：由Age 构造函数包裹在User a 值中的那个：

instance Monad User where
    (Age a) >>= f = f a

要良心编写Monad 实例，我们应该检查它是否遵循单子定律：

return a >>= f = f a

m >>= return = m

(m >>= f) >>= g = m >>= (\x -> f x >>= g)

这可以用（你最喜欢的）笔和纸来完成：

return a >>= f = f a
Age a >>= f = f a
f a = f a

m >>= return = m
Age a >>= return = Age a -- [*]
Age a >>= Age = Age a
Age a = Age a 

-- [*]: Both here and in the next law, we can replace 'm' by 'Age a'
--      because there is just one constructor. If there were more
--      (as in e.g. data Maybe a = Nothing | Just a), we would have
--      to check the law holds for all constructors.  

(m >>= f) >>= g = m >>= (\x -> f x >>= g)
(Age a >>= f) >>= g = Age a >>= (\x -> f x >>= g)
f a >>= g = (\x -> f x >>= g) a
f a >>= g = f a >>= g

2) monad 与应用函子相比提供了哪些功能？

这里我把它留给the question arrowd suggested。我只会注意到你的例子并没有给你足够的真正理解差异，因为 User 上下文太简单了，不能让你用 (>>=) 做任何有趣的事情（正如 Benjamin Hodgson 指出的那样，它与 @ 同构987654345@，虚拟函子）。 Maybe，被链接问题的接受答案使用，更具说明性。