为什么 (,) 的 Functor 实例映射在第二个值上？ [复制]答案

【问题标题】：Why is the Functor instance for (,) mapping on the second value? [duplicate]为什么 (,) 的 Functor 实例映射在第二个值上？ [复制]
【发布时间】：2018-06-01 12:47:33
【问题描述】：

在 Haskell 中，(,) 的 Functor 实例显然是

instance Functor (,) where
    fmap f (a,b) = (a,f b)

这导致了一个不直观的事实：

> fmap (const 5) [1, 2]
[5,5]
> fmap (const 5) (1, 2)
(1,5)

现在，在我看来，使用这个定义会更好：

instance Functor (,) where
    fmap f (a,b) = (f a,f b)

它会像这样工作：

> fmap (const 5) (1, 2)
(5,5)

为什么不是这样？

【问题讨论】：

你如何定义fmap succ ("Hello!", 42)？
因为class Functor (a :: * -> *) where ...所以它需要一个类型参数，并且类型参数的顺序是data (,) a b = (a, b)。
您是否尝试过编写data MyTuple a b = MyTuple a b（以便您可以提供一个新实例），将您提议的实例转换为MyTuple，并查看编译器的内容？你得到的错误序列应该很有启发性。
这只是因为函子是在单一类型上定义的，而元组包含多种类型。因此……只有其中一个可以生效。

标签： haskell tuples functor

【解决方案1】：

实例实际上不是你说的instance Functor (,)。那可不是善意的：

Prelude> :k Functor
Functor :: (* -> *) -> Constraint
Prelude> :k (,)
(,) :: * -> * -> *

即，(,) 采用两个类型参数（两个元组字段的类型）来构造一个元组类型，但 Functor 类实际上是用于仅采用一个的类型构造函数> 论据，例如

Prelude> :k []
[] :: * -> *
Prelude> :k IO
IO :: * -> *

那么为什么会有一个仿函数实例呢？坦率地说，我认为这是应该不定义的实例之一，正是因为元组不对称令人困惑。然而，它可以真正被定义，并且只有一种方法可以做到，所以标准库的这种选择当然不是不合理。诀窍是currying：您可以将(,) 构造函数部分应用于任何固定的左字段类型，然后为您提供一个单参数类型的构造函数。例如

Prelude> :k (,) Int
(,) Int :: * -> *

这样你就可以拥有

instance Functor ((,) Int)

显然它不依赖于左字段的具体类型，所以你也可以制作它

instance Functor ((,) a)

在值级别的 Haskell 中，这部分会写成

instance Functor (a,)

与术语级别不同，部分应用仅对最左边的参数起作用（(,b) 部分实际上是\a -> (a,b) 的糖，但在Haskell），所以instance Functor ((,) a) 是这里唯一可能的实例。

要获得您要求的行为，即应用于两个/所有字段的函数，您需要两个字段实际上具有相同的类型。即，您需要一个类型构造函数，它只有一个参数开头，并且只将该类型两次用于其 value 构造函数的字段。具有该行为的标准类型是 V2。

【讨论】：

当您开始使用它的 Applicative 和 Monad 实例时，我觉得这个特定的 Functor 实例开始变得更有意义（尤其是关于它的实用性）（这样，对于@MarkNeu，稍后可能值得记住）。

【解决方案2】：

此行为可从 Product 函子获得：

Data.Functor.Product Data.Functor.Identity> fmap (+1) (Pair 5 6) :: Product Identity Identity Integer
Pair (Identity 6) (Identity 7)

如您所见，Product 和(,) 之间的主要区别在于Pair 的两个元素具有相同的叶类型（在本例中为Integer）。（相关：请注意，在上面的类型中，Integer 只被提及一次，而在 (5,6) 的类型中，Integer 被提及两次。）因为(,) 可能包含完全不相关的类型，不能保证您可以以良好类型的方式将单个函数应用于两个部分。

【讨论】：