两个有符号数之间的距离

Question

两个数字之间的距离通常是这样计算的：

long distance(long x, long y)
{
     return x > y ? x - y : y - x;
}

但是，使用带符号的 x 和 y 这些减法可能会溢出，因此该函数可以在 C 和 C++ 中调用未定义的行为。

解决该问题的一种方法是使用无符号类型来表示结果距离。距离不能为负数，因此不需要有符号类型。有符号类型的最小值和最大值之间的距离应适合相同大小的无符号类型。 （编辑： 正如 chux 回答的那样，这不是完全正确的假设。）所以我确实修改了第一个函数：

unsigned long distance(long x, long y)
{
    return (x > y) ? (unsigned long)x - (unsigned long)y
                   : (unsigned long)y - (unsigned long)x;
}

它现在是否以符合标准且可移植的方式正确计算两个有符号长整数之间的距离？如果没有，解决办法是什么？

Answer 1

它现在是否以符合标准且可移植的方式正确计算两个有符号长整数之间的距离？

是的。

罕见的例外¹ 需要使用更宽的类型。

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考虑x > y时的3种情况

x >= 0, y >= 0

以下是非常正确的，因为演员表不会改变 值。

(unsigned long)x - (unsigned long)y

x

由于(unsigned long)，x,y 值都增加了ULONG_MAX + 1，而减法抵消了这一点。

// is akin to 
((unsigned long)(x + ULONG_MAX + 1) - (unsigned long)(y + ULONG_MAX + 1))
// or
x - y // with unsigned math.

x >= 0, y

(unsigned long)y 的值为y + ULONG_MAX + 1，大于x。 （假设ULONG_MAX/2 >= LONG_MAX¹）差异为负。然而 unsigned 数学环绕，并加回 ULONG_MAX + 1。

// is akin to 
((unsigned long)x - (unsigned long)(y + ULONG_MAX + 1)) + (ULONG_MAX + 1).
// or
x - y // with unsigned math.

x = 0

这种情况不可能是x > y。

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¹：C 没有指定ULONG_MAX/2 == LONG_MAX，尽管这非常常见。我很久以前才遇到过这种情况，它并不适用。在那种情况下，它是ULONG_MAX == LONG_MAX。 ULONG_MAX/2 == LONG_MAX 是如此令人期待，以至于我怀疑现代平台会冒着不这样做的风险。 C 确实指定了ULONG_MAX >= LONG_MAX。

有符号整数类型的非负值范围是 对应的无符号整数类型，并且每种类型中相同值的表示是相同的。 ... C11dr §6.2.5 9

代码可以使用下面的代码来检测这些稀有平台。

#if ULONG_MAX/2 < LONG_MAX
  #error `unsigned long` too narrow.  Need new approach.
#endif

Answer 2

由于无符号上溢（和下溢）在 C 和 C++ 中定义良好，因此当使用 2 的补码算术时，修改后的函数非常好。

Answer 3

假设 sizeof(unsigned long long) > sizeof(unsigned long) 可以安全地声明为：unsigned long long distance(long x, long y)

但是因为现在补码或其他奇特的格式数字不常用（实际上几乎没有人有机会在这样的机器上编写 C 代码）unsigned long 类型可以适应所有可能的距离。