在有向图中找到具有最大权重的电路的算法是什么？

Question

第一个问题是我找不到一个算法，给定一个有向图作为输入，输出一个图中所有循环的列表。 （这个问题应该是NP完全的）。

在考虑了一段时间后，我意识到我可能真正需要的是找到具有最大权重（边权重总和）的电路（它可以有重复的顶点但不能有重复的边）。

这也应该是一个 NP 完全问题，一种解决方法是列出图中存在的所有电路，然后按边权重之和对它们进行排序。

您知道某种算法可以输出有向图中所有电路的列表吗？或者找到最大重量的电路？

我找到了这个，但这不是我所需要的。

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0205007

但是，您确认这些问题的计算复杂性吗？

Answer 1

你可以做某事。喜欢这里：Finding all cycles in a directed graph。

您对每个节点执行此搜索并将其并行化以减少运行时间。然后，您将有效的排序算法应用于您的循环列表，其中每个循环都是节点列表。例如，排序算法可能是 Mergesort 或 Quicksort，但请选择您喜欢的算法。

我希望这能让你前进。