求图形的周长答案

【问题标题】：Find the girth of a graph求图形的周长
【发布时间】：2012-10-15 06:03:26
【问题描述】：

我需要输出表示为邻接矩阵的给定图的周长。谁能给我一些提示，我可以如何使用邻接矩阵或邻接列表来获得图的周长？

例子：

graph one:
0 1 0 0
1 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 0 

graph two:
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
1 0 0 1 0

The result:
Girth of graph 1: infinity
Girth of graph 2: 5

【问题讨论】：

"图的周长是图中包含的最短环的长度"1
我知道这一点。问题是如何使用矩阵或列表获得最短的循环。

标签： graph cycle

【解决方案1】：

http://webcourse.cs.technion.ac.il/234247/Winter2003-2004/ho/WCFiles/Girth.pdf 有一个基于 BFS 的算法，复杂度 O(VE)。这适用于无向图（例如，您的示例邻接矩阵是对称的）。另见https://github.com/jaspervdj/Genus/blob/master/src/genus/FindGirth.java。

【讨论】：

【解决方案2】：

这个算法会找到最短循环的长度：

- set `girth` to infinity
- for each edge
-- remove the edge from the graph
-- measure the distance between the edge endpoints
-- if `girth` is longer than distance+1
--- set `girth` to distance+1
-- return the edge to the graph.

Dijkstra's algorithm的时间复杂度是O(v^2)，所以这个算法是O(v^4)。

如果您的图是稀疏的，您可以转换为邻居列表表示，然后在O(v^2+e*(e+v*log(v)))=O(v^2+e^2+v*e*log(v)) 中运行之前的算法

【讨论】：

【解决方案3】：

如果你从所有点运行 dijkstra 并且每一轮都取到与给定源的最大距离，它会更便宜 (O(v^3))。然后取这些元素中的最大值，这就是周长。

【讨论】：

不，那是直径。

【解决方案4】：

在Sage

sage: G1 = Matrix([[0,1,0,0],[1,0,0,1],[0,0,0,0],[0,1,0,0]])
sage: G2 = Matrix([[0,1,0,0,1],[1,0,1,0,0],[0,1,0,1,0],[0,0,1,0,1],[1,0,0,1,0]])
sage: G1 = Graph(G1)
sage: G2 = Graph(G2)
sage: G1.girth()
+Infinity
sage: G2.girth()
5

【讨论】：

【解决方案5】：

图的周长是图中包含的最短环的长度，即具有最小可能和的环（如果图有负环，则可以是负数）。找到周长的最简单方法是在给定的图（V

【讨论】：