数字范围所需的最小位数

Question

我正在尝试为有关测量压力的问题找出答案。 测量值应该以二进制浮点格式存储，我的任务是在一些约束条件下确定这样做所需的最小位数；

最大压力为1e+07 Pa

最小压力为 10 Pa

测量精度为 0.001 %

所以如果我理解正确，我可能会碰巧测量

1e+07 + 0.00001 * 1e+07 = 10000100 帕

并且想要精确地存储它。这意味着我需要 24 位，因为

2^23

这是否包括负号的 1 位？由于我们不测量负压，所以更准确的答案是 23 位吗？

对于最小压力，我可能碰巧测量到 9.9999 Pa，并希望正确存储它，所以 4 位小数。 因为我可以进行相同类型的计算并最终得到 ​​p>

2^13

这是否已经包含在我首先选择的 23-24 位中？

我对此很陌生，所以任何帮助或只是澄清将不胜感激。

Answer 1

除非您出于 (i.) 学术兴趣或 (ii.) 存储空间真的很短 - 我不会解决这两个问题 - 我强烈建议您不要担心存储空间的数量位，而是使用标准浮点数（4 字节）或双精度数（8 字节）。数据库和软件包理解浮点数和双精度数。如果您尝试使用最少的位数来制作自己的浮点格式，那么您就是在为自己添加大量工作。

浮点数将保留 7 位有效数字，而双精度数将保留 16 位。如果您想获得技术性，浮点数（单精度）使用 8 位作为指数，1 位作为符号，其余 23 位作为有效数，而双精度（双精度）使用 11 位作为指数，1 位用于符号，52 位用于有效数。

所以我建议您转而关注浮点数还是双精度数是否最能满足您的需求。

我知道这并不能回答您的问题，但我希望它能满足您的需求。