Prolog：如何将一块巧克力掰成碎片

Question

我有以下任务要做：

给定一个由 m x n 个小矩形组成的矩形巧克力棒，并希望将其分成几部分。在每个步骤中，您只能选择一块并沿其任何垂直线或沿其水平线将其分解。你应该如何用最少的步数打破巧克力棒？

我知道你需要 m x n - 1 个步骤来打破巧克力棒，但我被要求用“CS 方式”来做：

定义一个谓词，该谓词在将巧克力棒分成小块的所有备选可能性中选择最少的步数。在一个额外的参数位置上构建一个结构，它告诉您在哪里以及如何打破条形以及如何处理生成的两个部分。

我的想法：在打破巧克力块一次后，你可以选择在垂直或水平线上打破它。所以这是我的代码，但它不起作用：

break_chocolate(Horizontal, Vertical, Minimum) :-
break_horizontal(Horizontal, Vertical, Min1),
break_vertical(Horizontal, Vertical, Min2),
Minimum is min(Min1, Min2).

break_horizontal(0,0,_).
break_vertical(0,0,_).

break_horizontal(0, V, Min) :-
    V > 0,
    break_horizontal(0, V, Min).

break_horizontal(H, V, Min) :-
    H1 is H-1,
    Min1 is Min + 1,
    break_vertical(H1, V, Min1).

break_horizontal(H, V, Min) :-
    H1 is H-1,
    Min1 is Min + 1,
    break_vertical(H1, V, Min).

break_vertical(H, V, Min) :-
    V1 is V-1,
    Min1 is Min + 1,
    break_horizontal(H, V1, Min1).

break_vertical(H, V, Min) :-
    V1 is V-1,
    Min1 is Min + 1,
    break_vertical(H, V1, Min1).

break_vertical(H, 0, Min) :-
    H > 0,
    break_horizontal(H, 0, Min).

谁能帮我解决这个问题？

Answer 1

这不是一个完整的答案，但应该将您推向正确的方向：

首先观察：每次您切一块巧克力棒时，您最终会得到比以前多一个块。所以，实际上，你没有“最少”的休息次数。您从 1 件（整个条形图）开始，以 m * n 件结束，因此您总是有准确的 m * n - 1 休息时间。所以要么你误解了你的问题陈述，要么在你的问题中以某种方式歪曲了它。

第二：一旦你分成两部分，你将不得不像打破前一个一样打破两部分中的每一个。一种编程方法是使用递归调用。就目前而言，我在您的程序中没有看到这一点。

第三：那么你想报告你的休息时间吗？你打算怎么做？

无论您是使用 Prolog、C 还是 JavaScript 进行编程，了解您的问题是找到解决方案的先决条件。

Answer 2

这里有一些用于表示和解决问题的额外提示。

每次中断都会将一块分成两块（参见 Boris 的第二个提示）。因此，您可以将中断集合视为具有以下特征的中断二叉树：

• 树的根节点的值为M-N（条的维度为M x N）
• 假设X-Y 表示树中任何节点的值，该值由Y 表示单个X 而不是单个片段1-1。由于节点的两个子节点表示维度X 和Y 沿一维被破坏，因此X-Y 的子节点要么具有值A-Y 和B-Y，其中A + B = X，要么值X-A 和X-B 其中A + B = Y
• 树的所有叶节点的值都为1-1（可能的最小部分）

二叉树的每个节点都由节点值、左子树和右子树组成。 An empty sub tree would have the value nil (or some other suitably chosen atom).树的常见表示形式类似于btree(X-Y, LeftSubTree, RightSubTree)（术语X-Y 是树的顶部节点的值，在这个问题中，将是相关块的尺寸）。例如，使用此方案，最小的一块糖果是btree(1-1, nil, nil)。 2 x 1 糖果棒的一组休息时间是 btree(2-1, btree(1-1, nil, nil), btree(1-1, nil, nil))。

您可以使用 CLPFD 库来约束 C #= A + B、A #> 0、B #> 0，并且为了消除对称情况，可以使用 A #=< B。

Answer 3

作为一种算法（我对 Prolog 不熟悉），我在中断次数上找不到任何不同的答案。我试过 4x4，但除了 15（高于或低于）之外，无法给出答案；我尝试了 5x2，但除了 9 之外无法找到答案。

在此基础上，我建议最简单的编码方法：

while there is more than one column:
    snap off the left-most column
    while this column has more than one square:
         snap off the top square
while the remaining column has more than one square:
    snap off the top square

根据情况，您可能希望更改以下一项或多项：(left, column)(top, row), left->right, top->bottom。