使用按位运算进行异或

Question

假设我有一个取两个整数 A,B 的 fn

设A的二进制表示为a0,a1,a2....an，B的二进制表示为b0,b1,b2...bn。

我希望返回这个 ((a0 * b0) ^ (a1 * b1) ^ ..... ^ (an * bn))。

但挑战是在没有位转换的情况下实现这一点，即使用整数。我怎样才能做到这一点？

PS：我知道 A & B 给了我一个数字。当这个数字被转换为二进制并且它的元素相互异或时，我会得到我的答案。但我不希望使用 bin() 将 anded 结果转换为二进制以加快计算速度。

    def find( int A,int B):

      multiply= A & B

      list= bin(multiply)[2:] #(this step I wish to avoid cuz the product can be super large and the binary string is long)

      list = [int(d) for d in list]
    
      innerprod = (reduce(lambda i, j: int(i) ^ int(j), list))

      return innerprod

Answer 1

第一个按位“和”(&) 得到一个数字，其位是输入数字的位，分别相乘。

您可以使用Kernighan's algorithm 来计算设置为 1 的位数（请参阅链接了解说明）。

然后，mod 2 结果，因为 XOR 只是在每次遇到设置为 1 的位时翻转结果（因此，偶数个 1 的 XOR 一起为 0，奇数个将是 1）。

例子：

• 7 是“111”，5 是“101”
• 7 & 5 是 '101'（按位“与”运算）
• '101' 中的两位设置为 1（所以 count_set_bits 返回 2）
• 2 模 2 为 0。
• (1 * 1) ^ (1 * 0) ^ (1 * 1) 为 0

def count_set_bits(n):
    count = 0
    while n:
        n &= (n-1)
        count += 1
    return count

def compute_answer(a, b):
    return count_set_bits(a & b) % 2

print(compute_answer(7, 5))   # 0
print(compute_answer(37, 3))  # 1