小于最大数的倍数答案

【问题标题】：Number of multiples less than the max number小于最大数的倍数
【发布时间】：2014-11-09 23:07:58
【问题描述】：

针对以下 SingPath 上的问题：

Given an input of a list of numbers and a high number, 
return the number of multiples of each of 
those numbers that are less than the maximum number.
For this case the list will contain a maximum of 3 numbers 
that are all relatively prime to each
other.

这是我的代码：

def countMultiples(l, max_num):
    counting_list = []
    for i in l:
        for j in range(1, max_num):
            if (i * j < max_num) and (i * j) not in counting_list:
                counting_list.append(i * j)
    return len(counting_list)

虽然我的算法可以正常工作，但当最大数量太大时它会卡住

>>> countMultiples([3],30)
9      #WORKS GOOD

>>> countMultiples([3,5],100)
46     #WORKS GOOD

>>> countMultiples([13,25],100250)
Line 5: TimeLimitError: Program exceeded run time limit.

如何优化这段代码？

【问题讨论】：

标签： python algorithm

【解决方案1】：

3 和 5 有一些相同的倍数，比如 15。

你应该去掉那些倍数，你会得到正确的答案

另外你应该检查包含排除原则https://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle#Counting_integers

编辑：问题可以在恒定时间内解决。如前所述，解决方案是包含 - 排除原则。

假设你想得到小于 100 的 3 的倍数，你可以通过除 floor(100/3) 来实现，同样适用于 5, floor(100/5)。现在要获得小于 100 的 3 和 5 的倍数，您必须将它们相加，然后减去两者的倍数。在这种情况下，减去 15 的倍数。所以小于 100 的 3 和 5 的倍数的答案是 floor(100/3) + floor(100/5) - floor(100/15)。如果你有两个以上的数字，它会变得有点复杂，但同样的方法也适用，更多检查https://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle#Counting_integers

EDIT2：

循环变体也可以加速。您当前的算法在列表中附加多个，这非常慢。您应该切换内部和外部 for 循环。通过这样做，您将检查是否有任何除数除数，然后您得到除数。

所以只需添加一个布尔变量，它会告诉您是否有任何除数除以数字，并计算变量为真的次数。

所以它会是这样的：

def countMultiples(l, max_num):
  nums = 0
  for j in range(1, max_num):
    isMultiple = False
    for i in l:  
      if (j % i == 0):
    isMultiple = True
    if (isMultiple == True):
      nums += 1
  return nums

print countMultiples([13,25],100250)

【讨论】：

我没有投反对票，实际上我对你的答案投了赞成票。我讨厌人们在没有给出任何解释的情况下投反对票
谢谢@Aleksandar，只是好奇你在哪里学的这个？一些算法课程？
我院系的组合和算法课程，也有很多解决问题的经验，主要是针对这类问题的欧拉投影。

【解决方案2】：

如果列表的长度是你所需要的，你最好用一个计数而不是创建另一个列表。

def countMultiples(l, max_num):
    count = 0
    counting_list = []
    for i in l:
        for j in range(1, max_num):
            if (i * j < max_num) and (i * j) not in counting_list:
                count += 1
    return count

【讨论】：