打印谢尔宾斯基三角形的程序答案

【问题标题】：Program to print Sierpinski triangle打印谢尔宾斯基三角形的程序
【发布时间】：2013-11-25 07:33:41
【问题描述】：

我只是在看维基百科页面，我发现了这个Sierpinski triangle

我想通过java,c,scala 等创建这个三角形。

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我只是创建简单的程序，就像我们在c 中创建简单模式一样，我在scala 中写了这个

def ft(n: Int) = {
    for (i <- 1 to n) {
      for (j <- n to i by -1) {
        print(" ")
      }
      for (k <- 1 to 2 * i - 1) {
        print("1")

      }
      print("\n")
    }
  }

打印这个

还有这个：

def triangle = {
    for (i <- 1 to 5) {
      for (j <- 1 to 5) {
        if (j <= i)
          print("1")
        else
          print(" ")
      }
      for (j <- 5 to 1 by -1) {
        if (j <= i)
          print("1");
        else
          print(" ");
      }
      print("\n");
    }
  }

如何创建这个谢尔宾斯基三角形？

给我解决这个问题的想法？

【问题讨论】：

您已标记 5 种语言。您需要哪种语言的解决方案？
我只是在寻找logic 来解决这个三角形。您可以提供任何语言
逻辑是使用递归。每个三角形可以分成四个较小的三角形。将中间一个留空，然后在其他三个上递归调用自己。在某个任意点停止递归并使用您的例程绘制法线三角形。
@RahulKulhari：你使用的工具确实倾向于“color”你用来解决这个问题的方法。例如，Java 是一种纯面向对象的语言，而 C 则不是面向对象的。在 Scheme/lisp 中解决这个问题将是一个全功能的努力，JavaScript 也是如此，而使用 Perl 将产生代码高尔夫风格的答案......

标签： java c algorithm scala logic

【解决方案1】：

我不知道 Scala 或 Java，但似乎这门语言对你来说并不重要。这是 PostScript 中的一个解决方案：

%PS-Adobe 3.0

/Sierp {    % x1 y1 x2 y1 x3 y3 depth
    13 dict begin
        /D exch def
        /Y3 exch def
        /X3 exch def
        /Y2 exch def
        /X2 exch def
        /Y1 exch def
        /X1 exch def

        D 0 le {
            newpath
            X1 Y1 moveto
            X2 Y2 lineto
            X3 Y3 lineto
            fill
        } {
            /X12 X1 X2 add 0.5 mul def
            /Y12 Y1 Y2 add 0.5 mul def
            /X23 X2 X3 add 0.5 mul def
            /Y23 Y2 Y3 add 0.5 mul def
            /X31 X3 X1 add 0.5 mul def
            /Y31 Y3 Y1 add 0.5 mul def

            X1 Y1 X12 Y12 X31 Y31 D 1 sub Sierp
            X12 Y12 X2 Y2 X23 Y23 D 1 sub Sierp
            X31 Y31 X23 Y23 X3 Y3 D 1 sub Sierp
        } ifelse

    end
} bind def

/Sierpinski {   % xc yc radius depth
    4 dict begin
        /D exch def
        /R exch def
        /Y exch def
        /X exch def

        X
        Y R add
        X 0.8333 R mul add
        Y -0.5 R mul add
        X -0.8333 R mul add
        Y -0.5 R mul add
        D
        Sierp
    end
} bind def

300 400 250 6 Sierpinski
showpage

【讨论】：

【解决方案2】：

有多种方法可以通过巧妙的方式构建索引，如预期的那样在某处涉及 2 的幂，但与往常一样，python 具有最清晰的表示之一，尽管有些落后

def sierpinski(n):    
  d = ["*"]    
  for i in xrange(n):        
    sp = " " * (2 ** i)        
    d = [sp+x+sp for x in d] + [x+" "+x for x in d]    
return d 

print "\n".join(sierpinski(4))

诀窍是要意识到它不是打印构成三角形的 * 而是所有空格，将代码中的“”更改为“c”，您将看到以下内容。想法是它从一个基本模式开始并不断附加到它的头部和尾部，所以你从 2 个元素开始，然后是 4 个，然后是 8 个，最后是 16 个。由于 python 打印带有换行符的列表，你自然会得到你正在寻找的模式。

sp is c
['c*c', '*c*']


sp is cc
['ccc*ccc', 'cc*c*cc', 'c*ccc*c', '*c*c*c*']


sp is cccc
['ccccccc*ccccccc', 'cccccc*c*cccccc', 'ccccc*ccc*ccccc', 'cccc*c*c*c*cccc', 'ccc*ccccccc*ccc', 'cc*c*ccccc*c*cc', 'c*ccc*ccc*ccc*c', '*c*c*c*c*c*c*c*']


sp is cccccccc
['ccccccccccccccc*ccccccccccccccc', 'cccccccccccccc*c*cccccccccccccc', 'ccccccccccccc*ccc*ccccccccccccc', 'cccccccccccc*c*c*c*cccccccccccc', 'ccccccccccc*ccccccc*ccccccccccc', 'cccccccccc*c*ccccc*c*cccccccccc', 'ccccccccc*ccc*ccc*ccc*ccccccccc', 'cccccccc*c*c*c*c*c*c*c*cccccccc', 'ccccccc*ccccccccccccccc*ccccccc', 'cccccc*c*ccccccccccccc*c*cccccc', 'ccccc*ccc*ccccccccccc*ccc*ccccc', 'cccc*c*c*c*ccccccccc*c*c*c*cccc', 'ccc*ccccccc*ccccccc*ccccccc*ccc', 'cc*c*ccccc*c*ccccc*c*ccccc*c*cc', 'c*ccc*ccc*ccc*ccc*ccc*ccc*ccc*c', '*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*']


ccccccccccccccc*ccccccccccccccc
cccccccccccccc*c*cccccccccccccc
ccccccccccccc*ccc*ccccccccccccc
cccccccccccc*c*c*c*cccccccccccc
ccccccccccc*ccccccc*ccccccccccc
cccccccccc*c*ccccc*c*cccccccccc
ccccccccc*ccc*ccc*ccc*ccccccccc
cccccccc*c*c*c*c*c*c*c*cccccccc
ccccccc*ccccccccccccccc*ccccccc
cccccc*c*ccccccccccccc*c*cccccc
ccccc*ccc*ccccccccccc*ccc*ccccc
cccc*c*c*c*ccccccccc*c*c*c*cccc
ccc*ccccccc*ccccccc*ccccccc*ccc
cc*c*ccccc*c*ccccc*c*ccccc*c*cc
c*ccc*ccc*ccc*ccc*ccc*ccc*ccc*c
*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*c*

【讨论】：

【解决方案3】：

我用 JavaScript 编写了谢尔宾斯基三角形程序。此 JavaScript 代码在 Chrome 中运行。

Sierpinski triangle 。要查看代码，请单击右上角的链接“在 JsFiddle 中编辑”。这里的想法是生成数据，然后为每个数字绘制圆圈。

function Triangle() {}

Triangle.prototype.height = function () {
    return this.data.length;
}

Triangle.prototype.scale = function scale(ctx, height) {
    ballsfits = this.canvas.width / 2;
    ballsgot = height;
    var scale = ballsfits / ballsgot;
    ctx.scale(scale, scale);
    return scale;
}

Triangle.prototype.init = function () {
    this.canvas = gCanvas();
    var ctx = this.canvas.getContext("2d");
    this.canvas.width = this.canvas.width; //clear
    ctx.strokeStyle = "#000";
    return ctx;
}

Triangle.prototype.generate = function (height) {
    //init
    this.data = new Array();
    this.data.push([1]);
    this.data.push(new Array(1, 1));

    for (var i = 2; i < height; i++) {
        var cRow = [1];
        // add each two members of preceeding row
        for (var j = 0; j < this.data[i - 1].length - 1; j++)
        cRow.push((this.data[i - 1][j] + this.data[i - 1][j + 1]) % 2);
        cRow.push(1);
        this.data.push(cRow);
    }
}

Triangle.prototype.draw = function () {
    var h = this.height();
    var ctx = this.init();
    var scale = this.scale(ctx, h);
    for (var y = 0; y < h; y++)
    for (var x = 0; x < this.data[y].length; x++)
    if (0 != this.data[y][x]) {
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(h - this.data[y].length + x * 2 + 1, y * 2 + 1, 1, 0, Math.PI * 2);
        ctx.fill();
    }
}

代码不使用大数字。唯一需要的信息是这个数是否能被 2 整除。所以使用 0、1 和：

(this.data[i - 1][j] + this.data[i - 1][j + 1]) % 2

这减少了计算时间。

【讨论】：