【发布时间】：2020-06-20 17:58:48
【问题描述】：
(AVB)&(AV~B) 逻辑上等价于~~A？ 这让我有点困惑，因为它们处于不同的维度。
【问题讨论】：
-
是“A”（也是~~A）
-
@ThomasJager 是的，但我弄错了。我只用真值表来比较结果，而不是你的数学方法……
-
我不确定我的原始评论去了哪里，但我已经更新了我的答案以表明这是通过真值表完成的。
【发布时间】：2020-06-20 17:58:48
【问题描述】：
起点：
(A∨B)∧(A∨¬B)
可以首先将德摩根定律之一应用于AND：
¬(¬(A∨B)∨¬(A∨¬B))
接下来，德摩根定律之一可以应用于每一方：
¬((¬A∧¬B)∨(¬A∧B))
通过反向应用 AND 对 OR 的分布，可以提取¬A：
¬(¬A∧(¬B∨B))
通过互补，¬B∨B 是1：
¬(¬A∧1)
按AND的身份：
¬¬A
应用双重否定：
A
这会通过您的目标¬¬A，而无需通过简单的A。不这样做会简单得多。
重新开始：
(A∨B)∧(A∨¬B)
通过反向应用 OR 对 AND 的分布，可以提取A：
A∨(B∧¬B)
通过互补，B∨¬B 是1：
A∧1
按AND的身份：
A
反向应用双重否定：
¬¬A
既然你提到用真值表来做，我就想证明它们是等价的：
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
| A | B | ¬A | ¬B | (A∨B) | (A∨¬B) | (A∨B)∧(A∨¬B) | ¬¬A |
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
【讨论】：