逻辑问题（普遍和存在量化）答案

【问题标题】：Logic question (universal and existential quantifications)逻辑问题（普遍和存在量化）
【发布时间】：2009-09-23 23:59:27
【问题描述】：

我有一个合乎逻辑的说法，“如果每个人都玩这个游戏，我们就会玩得开心”。

在形式逻辑中我们可以这样写：

让 D 表示玩的人。让 G 成为玩游戏的谓词。让 F 成为表示开心的谓词。

因此 [VxeD, G(x)] -> [VyeD, F(y)]

V 是通用量化的计算机科学符号。下面的E是存在量词。

我正在寻找一种仅使用存在量词来编写类似语句的方法。我最好的猜测是，我们只需要找到一种方法来找到它不会发生的反例，从而否定上述情况。

问题在于否定它没有意义。我们得到：

[VxeD, G(x)] ^ [EyeD, !L(y)]

这不是一个正确的陈述，因为普遍性仍然存在，尽管它也是等价的。因此，我需要将我的陈述重新编造为：VxeD, VyeD, G(x) ^ F(y) 我会得到 ExeD, EyeD, !G(x) v !F(y) 这意味着“存在不学习的人或不开心的人”这对我来说似乎不正确。

一些指导或澄清会很棒:-)

谢谢！

【问题讨论】：

灵感的最后一分钟！ “对于不玩的人，有些人没有乐趣”或象征性地：[ExeD，！G（x）] -> [EyeD，！F（y）]这行得通吗？呵呵。
很有趣，但是没有人提到你的正式逻辑陈述不等同于你原来的陈述。 D 应该代表“在场的人”或“能玩的人”，或者只是简单的“我们”。实际上，您的等式表示“如果玩游戏的人玩游戏......”这似乎有点循环。

【解决方案1】：

我不明白你的^ 符号，但我相信你正在寻找对立面。在您的示例中，如果原始语句是：

[VxeD, G(x)] -> [VyeD, F(y)]

那么对立面是

[ExeD, !F(x)] -> [EyeD, !G(y)]

意思是“如果有人不开心，那么就有人不玩游戏。”请注意，这与您上面评论中的陈述不同：很可能每个人都在玩，但不是每个人都在玩。

一般来说，p -> q 等价于!q -> !p。

（当然我可能没有正确理解你的符号。）

【讨论】：

【解决方案2】：

我无法阅读您的符号。我将使用 A 表示全称量词，E 表示存在量词，F 表示谓词“玩得开心”，G 表示谓词“playingng 学会了游戏”，然后

AxL(x) -> AxF(x)

现在，你可以应用通常的体操：

!AxL(x)

Ex!G(x)

Ex!F(x) -> Ex!G(x)

所以，确实，当某人不开心时，这意味着不是每个人都玩这个游戏。

【讨论】：