如何根据完成时间公平分配一定数量的奖励积分给赛车游戏的玩家

Question

遗憾的是，我需要某种我自己无法弄清楚的算法。

我最大的问题是我没有很好的方式来描述这个问题...：/

我会这样尝试：

假设您有一个赛车游戏，每个人都可以在赛道或地图上尝试成为最快的。每张地图总价值 100 点。如果有人在一段时间内完成了一张地图，他会在数据库中获得一条记录。如果玩家是第一个也是唯一一个完成此地图的玩​​家，他将获得该地图的所有 100 分。

现在，这很容易；）但是...

现在另一个玩家完成了地图。让我们假设第一个玩家在 50 秒内完成，第二个玩家在 55 秒内完成，所以有点慢。我现在需要根据数据库中的两条记录进行计算。两位玩家现在都获得了 100 分的一部分。较快的玩家比较慢的玩家多一点。假设他们完成的时间完全相同，他们都将从 100 中获得 50 分，但由于第一个稍微快一点，他现在获得了大约 53 分，而速度较慢的玩家只有 47 分。

我开始这样计算：

两条记录之和为 105 秒，速度较快的玩家占其中的 50/105，因此他获得 100-(50/105*100) 分，而较慢的玩家获得 100-(55/105*100) 分.关键是，分配给玩家的所有分数总和总是等于 100。这适用于 2 名玩家，但在 3 名及以上时会中断。

例如：

玩家 1：20 秒

玩家 2：20 秒

玩家 3：25 秒

计算如下：

玩家 1：100-(20/65*100) = 69 分

玩家 2：100-(20/65*100) = 69 分

玩家 3：100-(25/65*100) = 61 分

这将不再加起来总共 100 分。

公平是指以下价值观：

玩家 1 和 2（同时）= 35 分

玩家 3 = 30 分

我的问题是我找不到解决这个问题的算法。

对于任何数量的玩家，我都需要相同的算法。有人可以帮忙出主意吗？我不需要一个完整的算法，也许只是一个想法，我在哪一步使用了错误的想法，也许所有时间的总和已经是一个糟糕的开始。

提前谢谢 :)

Answer 1

我们可以给每个玩家的分数与其时间的倒数成正比。

一个有 t 秒的玩家获得 100 × (1/t) / (1/t) = 100 分。

两位玩家中，50 秒的玩家得到 100 × (1/50) / (1/50 + 1/55) ≈ 52.4，55 秒的玩家得到 100 × (1/55) / (1 /50 + 1/55) ≈ 47.6。

三位玩家中，20 秒的获得 100 × (1/20) / (1/20 + 1/20 + 1/25) ≈ 35.7，25 秒的获得 100 × (1/ 25) / (1/20 + 1/20 + 1/25) ≈ 28.6。

Answer 2

简单观察：让所有玩家的时间总和为S。 t 时间较短的人将具有较高的 S-t 值。因此，您可以为每个玩家奖励与S-t 成比例的积分。

公式：
让N 玩家的分数为a,b,c...,m,n。总和S = a+b+c...+m+n。那么给定玩家的得分将是

score = [S-(player's score)]/[(N-1)*S] * 100

你可以很容易地看到，使用这个公式，所有玩家的得分总和总是100。

示例 1：

S = 50 + 55 = 105, N-1 = 2-1 = 1
Player 1 : 50 seconds => score = ((105-50)/[1*105])*100 = 52.38

Player 2 : 55 seconds => score = ((105-55)/[1*105])*100 = 47.62

同样，对于您的第二个示例，

S = 20 + 20 + 25 = 65
N - 1 = 3 - 1 = 2
For Player 1, (S-t) = 65-20 = 45
Player 1's score => (45/(2*65))*100 = 34.6 
Player 2 => same as Player 1  
For Player 3, (S-t) = 65-25 = 40
Player 3's score => (40/(2*65))*100 = 30.8

这种方法避免了中间状态的任何除法，因此计算不会出现浮点问题。