我想我看到了一种无需尝试所有排列即可计算它的方法，而且我的高级大纲（如下所述）并不是非常复杂。我将概述基本方法，您将有两个后续任务需要自己完成：
为了解决这个问题，我将使用两阶段的方法。
我将使用proof by induction 的一般方法，以便得出布尔表达式将评估为true 的所有变量的所有潜在值集的暂定列表。
在第二阶段，我将从所有潜在集合的列表中删除那些逻辑上不可能的集合。这可能听起来令人困惑，所以我将首先解释第二阶段。
让我们使用以下数据类型。首先，我将使用布尔表达式将评估为true 或false 的可能值的这种数据类型：
typedef std::set<std::pair<std::string, bool>> values_t;
这里，std::pair<std::string, bool> 代表变量，其名称为std::string，具有此bool 值。例如：
{"a", true}
表示变量“a”的值是true。由此可见，这个std::set代表了一组变量及其对应的值。
所有这些潜在的解决方案都将是：
typedef std::list<values_t> all_values_t;
这就是我们将如何表示所有变量值的所有组合的列表，这些组合产生true 或false 的结果。您可以使用std::vector 代替std::list，这并不重要。
现在请注意，values_t 可以同时拥有两者：
{"a", true}
和
{"a", false}
在集合中。这意味着为了使表达式计算为 true 或 false，“a”必须同时为真和假。
但这显然在逻辑上是不可能的。因此，在此解决方案的第 2 阶段，您将需要简单地检查 all_values_t 中的所有单个 values_t，并删除包含 true 和 false 的“不可能”values_t 用于某些变量.这样做的方法应该看起来很明显，我不会浪费时间来描述它，但是一旦第 1 阶段完成，第 2 阶段应该很简单。
对于第 1 阶段，我们的目标是提出一个大致如下声明的函数：
all_values_t phase1(expression_t expr, bool goal);
expr 是您的布尔表达式的解析表示，作为解析树（正如我在开头提到的，这部分由您决定）。 goal 是您希望解析表达式的计算方式：phase1() 返回所有可能的all_values_t，其中expr 的计算结果为true 或false，如“目标”所示。显然，您将调用phase1() 传递true 以获得“目标”作为您的答案，因为这就是您想要弄清楚的。但是phase1() 会递归调用自己，使用true 或false“目标”来发挥它的魔力。
在继续之前，现在阅读并理解描述归纳证明如何工作的各种资源非常重要。在您完全理解这个一般概念之前，请不要继续。
好的，现在您了解了这个概念。如果你这样做了，那么你现在必须同意我的观点，phase1() 已经完成。有用！归纳证明首先假设phase1() 做了它应该做的事情。 phase1() 将对自身进行递归调用，并且由于 phase1() 返回正确的结果，phase1() 可以简单地依靠自己来解决所有问题。看看这有多容易？
phase1() 手头确实有一个“简单”的任务：
就是这样。我们将同时考虑两种可能性。
- 顶级节点是一个变量。
所以，如果您的表达式只是一个变量，并且您希望表达式返回 goal，那么：
values_t v{ {name, goal} };
表达式计算为goal 只有一种可能的方法：显而易见：变量和goal 的值。
而且只有一种可能的解决方案。没有其他选择：
all_values_t res;
res.push_back(v);
return res;
现在，另一种可能性是表达式中的顶级节点是布尔运算之一：与、或、或非。
再一次，我们将分而治之，一次一个地解决每一个问题。
假设它是“不是”。那我们该怎么办？这应该很容易：
return phase1(child1, !goal);
只需递归调用phase1()，传递“not”表达式的子节点，goal 逻辑反转。因此，如果您的goal 为真，请使用phase1() 返回“非”子表达式的值为假，反之亦然。请记住，归纳证明假设 phase1() 像宣传的那样工作，因此您可以依靠它来获得子表达式的正确答案。
现在应该开始明白phase1() 的其余部分是如何工作的。只剩下两种可能：“与”和“或”逻辑运算。
对于“与”运算，我们将分别考虑“与”运算的“目标”应该是true还是false。
如果goal 为真，则必须使用phase1() 来得出all_values_t 以使两个子表达式都为真：
all_values_t left_result=phase1(child1, true);
all_values_t right_result=phase1(child2, true);
然后将两个结果组合在一起。现在，回想一下all_values_t 是所有可能 值的列表。 all_values_t（可以是空列表/向量）中的每个值都代表一种可能的解决方案。左子表达式和右子表达式都必须在逻辑上组合，但left_result 中的任何可能解决方案都可以与任何right_result 一起使用。左子表达式为真的任何潜在解决方案都可以（并且必须）与右子表达式为真的任何潜在解决方案一起使用。
因此，在这种情况下，需要返回的all_values_t 是通过在left_result 和right_result 之间执行cartesian product 获得的。即：取第一个值，left_result 中的第一个 values_t std::set，然后将第一个 right_result std::set 添加到此集合中，然后将第一个 left_result 与第二个 right_result 添加到此集合中，然后很快;然后是第二个left_result 和第一个right_result，然后是第二个right_result，依此类推。这些组合中的每一个都将push_back()ed 到all_values_t 中，该all_values_t 从此调用返回到phase1()。
但是你的goal 是让“and”表达式返回false，相反，你只需要做这个变体三次。第一次使用phase1(child2, false) 调用phase1(child1, false)；然后phase1(child1, true) 和phase1(child2, false)；最后是phase1(child1, false) 和phase1(child2, true)。 child1 或 child2 或两者都必须评估为 false。
这样就可以处理“与”操作了。
phase1() 处理的最后也是最后的可能性是逻辑或操作。现在，您应该可以自己弄清楚如何做，但我将简要总结一下：
如果goal 为假，您必须使用phase1(child2, false) 调用phase1(child1, false)，然后将两个结果组合在一起，作为笛卡尔积。如果goal 为真，您将针对其他三种可能性进行三组递归调用，并将所有内容组合在一起。
你已经完成了。 phase1() 无事可做，我们通过归纳完成了证明。
好吧，我撒了一点谎。你还需要做一个小的“第三阶段”。回想一下，在“阶段 2”中，我们消除了所有不可能的解决方案。好吧，由于这一切，可能的解决方案的最终列表可能会在all_values_t 中多次出现相同的values_t，因此您只需对其进行重复数据删除即可。
附：作为第 1 阶段的一部分，也可以通过即时执行来避免离散的第 2 阶段。这种变化也将成为您的家庭作业。