我们知道要证明问题 A 是 NP 完全的，我们必须 找到从 NP 完全问题 B 到这个问题 A 的多项式时间缩减。
例如，我们可以做这些归约：
SAT ---> clique
SAT ---> independent set
Independent set ---> Vertex Cover
为什么我们要选择使用哪个 NP 完全问题作为归约的来源？所有的 NP 完全问题都可以相互约简吗，我们只需要选择一个更容易显示约简的问题吗？
我的意思是很容易显示从 SAT 到派系的减少。但是，我不知道如何显示从 SAT 到顶点覆盖的减少，但我知道如何从独立集减少到顶点覆盖。原则上是否可以将每个 NP-Complete 简化为每个其他 NP-Complete，但我们只使用最简单的一个？
【问题讨论】：
标签： complexity-theory graph-algorithm reduction np-complete np
如果问题是 NP 完全的，如果
这意味着，如果您处理任何两个 NP 完全问题，您可以保证它们是多项式时间可相互约简的，即使您不确切知道该约简会是什么样子。
您问为什么在证明 NP 完全性时要选择使用哪个 NP 完全问题作为归约的来源。原因是，一旦你证明了某个 NP 完全问题 A 归约为 NP 问题 B，你可以得出结论 每个 NP 完全问题 C 归约为 B，因为 C 归约为 A 并且A 简化为 B。换句话说，如果您通过将任何已知的 NP 完全问题简化为该问题来证明该问题是 NP 完全的，那么原则上您可以将 每个 NP 完全问题简化为它.你只是通过减少一个使减少最容易做到的问题来让事情变得简单。
如果您选择错误的 NP 完全语言作为源代码，那么在实践中进行缩减可能会非常困难。要了解为什么会这样，请考虑一下 Cook-Levin 定理（SAT 是 NP 完全）的证明是如何工作的。为了证明你可以将任何 NP 问题简化为 SAT，你从一个多项式时间的、非确定性的图灵机开始解决这个问题，然后用它来构造一个庞大的命题公式，基本上说“这个 TM 有一些计算可以接受它的输入字符串。”这在理论上很好，但在实践中这是一个可怕的减少，任何看过它的人几乎都完全无法理解。每当您通过对已知的 NP 完全问题进行归约来证明问题的 NP 完全性时，请将其视为找到跳过一个非常困难的证明的捷径——如果您能找到一些好的和简单的东西，那么您就是跳过减少的庞然大物。
【讨论】：