如何理解德摩根定律布尔表达式答案

【问题标题】：How to understand De Morgan Laws Boolean Expression如何理解德摩根定律布尔表达式
【发布时间】：2011-05-25 16:25:05
【问题描述】：

当我试图理解这个表达时，我搞砸了。想了好几遍还是没明白意思。

！ (p || q) 等价于 !p && !q 对于这个，不知怎的，我能理解一点。我的理解是“Not (p q) = not p and not q”这是可以理解的
！ (p && q) 等价于 !p || !q 第二，我完全被搞砸了。怎么会
我的理解是“Not (p q) = Not p or Not q”。 and and or 怎么会是等价的呢？至于真值表中 && 和 || 之间的规则不一样。

这就是我理解每个表达式的方式，也许我理解表达式的方法错误。你能告诉我如何理解这些表达吗？

【问题讨论】：

我认为这值得在这里：cstheory.stackexchange.com
@corroded - 引用 cstheory 的常见问题解答 “它不包括典型本科课程/教科书作业/练习难度级别的问题。” 这就是是。
@Kev，那么它应该在这里？ math.stackexchange.com
@corroded - 我想你会发现这个问题中的数学有点低于 maths.se 要求的复杂度阈值。我很高兴它留下来。

标签： boolean-logic boolean-expression demorgans-law

【解决方案1】：

您可以使用真值表来查看两个表达式如何相等。像这样：

!(P || Q) = !P && !Q _________________________________________________ P Q P || Q !(P||Q) !P !Q !P && !Q _________________________________________________ 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 _________________________________________________

请注意，标记为 !(P||Q) 的列与标记为 !P && !Q 的列相同。您可以从我们设置 P 和 Q 初始值的最左侧列开始计算。然后向右计算每一列。

!(P && Q) = !P || ！问 _________________________________________________ P Q P && Q !(P&&Q) !P !Q !P && !Q _________________________________________________ 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 _________________________________________________

【讨论】：

【解决方案2】：

想想红色丰田吧。

设 p = "车是红色的"

令 q = "这辆车是丰田"

！ ( p && q ) 意思是“这辆车不是红色的丰田”

这和说的一样：

!p || !q "它不是红色的，或者（包括）它不是丰田汽车" ，对吧？

【讨论】：